黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三数学上学期期中试题文（含解析）

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1、2019届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三（上）期中数学（文科）试题此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．已知集合，，则A．B．C．D．2．已知其中为虚数单位，则A．-1B．1C．2

2、D．33．已知向量A．B．C．D．4．要得到函数的图象，只要将函数的图象A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．已知，则的大小关系为A．B．C．D．6．已知，是椭圆上的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是A．B．C．D．7．执行程序框图，若输出的结果是，则输入的a为A．3B．6C．5D．48．若在和处有极值，则a、b的值分别为A．B．C．D．9．一个棱锥的三视图如图尺寸的长度单位为，则该棱锥的全面积是单位：A．B．C．D．10．在中，是边上的一点，的面积为，则的长为A．B．C．D．11．已知，，则等

3、于A．B．C．D．12．定义在上的函数满足，任意的都有是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题13．设变量满足约束条件则的最大值为__________.14．如果双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为_________15．直线与圆交于两点，则________．16．长方体的各个顶点都在体积为的球O 的球面上，其中，则四棱锥 的体积的最大值为______．三、解答题17．已知正项数列的前n项和为，且，，成等差数列．证明数列是等比数列；若，求数列的前n项和．18．中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.19．如图

4、，在四棱锥中，平面，，，，，为线段上的点．（1）证明：平面；（2）若是的中点，求与平面所成的角的正切值．20．设椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，.（1）求椭圆的离心率；（2）如果，求椭圆的方程.21．已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.22．在直角坐标系中，圆：经过伸缩变换，后得到曲线以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为求曲线的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；在上求一点M，使点M到直线l的距离最小，并求出最小距离．23．（题文）已知函数

5、，且的解集为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，都是正实数，且，求证：.2019届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三（上）期中数学（文科）试题数学答案参考答案1．B【解析】本题考查函数单调性的应用，集合的运算.函数是增函数，则不等式即可化为即所以则故选B.2．B【解析】试题分析：根据题意，由于故可知1，故答案为B.考点：复数的计算主要是考查了复数的除法运算，属于基础题。点评：3．C【解析】试题分析：因为，所以，即，故选B.考点：1.空间向量的坐标运算；2.空间向量垂直的条件.4．C【解析】y＝cos2x向左平移个单位得y＝cos2(x＋)＝cos(2x＋1)，选C项．5．D【解析】分析：由题意结合对数的性

6、质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.详解：由题意可知：，即，，即，，即，综上可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．6．B【解析】【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率．【详解】，是椭圆上的两个焦点，过且与椭圆长轴垂

7、直的直线交椭圆于A，B两点，若是正三角形，可得，即，，即，，即：，解得．故选：B．【点睛】本题考查椭圆的基本性质及其应用，解题要注意公式的合理选取．7．D【解析】【分析】由题意按照循环计算前几次结果，判断最后循环时的n值，求出判断框的条件，即可得到输入的数值．【详解】第1次循环，，，第2次循环，，，第3次循环，，，第4次循环，，，因为输出的结果为，所以判断框的条件为，所以输入的a为：4．故选：D．【点睛】本题主要考查了循