2、0)离心率e=l知识点二焦点弦直线过抛物线y=2px9>0）的焦点F,与抛物线交于A（xlf必）、Bg,乃）两点，由抛物线的定义知，
3、個=小+号，眄=乃+号，故
4、仙
5、=直七2如知识点三直线与抛物线的位置关系直线y=kx+b与抛物线y2=2px（p>0）fKj交点个数决定于关于x的方程GO+2（kb一处+X=0的解的个数.当时，若/>0,则直线与抛物线有两个不同的公共点；当力=0时，直线与抛物线有二个公共点；当力<0时，直线与抛物线泌公共点.当k=0时，直线与抛物线的对称轴平行或重合,此时直线与抛物线有二个公共点.重点突破产题型探究半轴上，所以，所求抛物线的标准方程为
6、y2=Sy[2x,其准线方程为x=~2yf2.反思与感悟⑴注意抛物线各元素间的关系：抛物线的焦点始终在对称轴上，抛物线的顶点就是抛物线与对称轴的交点，抛物线的准线始终与对称轴垂直，抛物线的准线与对称轴的交点和焦点关于抛物线的顶点对称.(2)解决抛物线问题要始终把定义的应用贯彻其中，通过定义的运用，实现两个距离之间的转化，简化解题过程.跟踪训练1已知抛物线的对称轴在坐标轴上，以原点为顶点，且经过点M(l,—2).求抛物线的标准方程和准线方程.解(1)当抛物线的焦点在x轴上时，设其标准方程为y=mx(mH0).将点M(l,—2)代入，得加=4.・•・抛物线的标准方程为/
7、=4x.(2)当抛物线的焦点在丿轴上时，设其标准方程为x2=ny(n^0).将点M(l,—2)代入，得・•・抛物线的标准方程为x2=-^y.故所求的抛物线的标准方程为y2=4x或疋=一芬・准线方程为x=~或题型二抛物线的焦点弦问题例2已知抛物线方程为)?=2px(p>0)，过此抛物线的焦点的直线与抛物线交于儿3两点,且AB=lp,求力3所在的直线方程.解由题意知焦点耀，0),设A(xl9/),Bg尹2),若力3丄x轴，则AB=2p<^p,不满足题意.所以直线的斜率存在，设为広消去x,整理得ky2—2py—kp1=0.由根与系数的关系得必+力=乎，防2=—沅
8、所以AB=yj（X
9、—x2）2+（y~y2）2解得k=±2.反思与感悟⑴解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题，从而可借助根与系数的关系进行求解.(2)设直线方程时要特别注意斜率不存在的直线应单独讨论.跟踪训练2已知直线/经过抛物线y2=6x的焦点F,且与抛物线相交于A.B两点.(1)若直线/的倾斜角为60。，求
10、肋
11、的值；(2)若AB=9.求线段力3的中点M到准线的距离.解(1)因为直线/的倾斜角为60°,所以其斜率&=伽60。=萌，又彳
12、，0)所以直线/的方程为尹=帀(兀一
13、)y2=6xf叫gg
14、消去尹得x2~5x+^=0.若设A(xifp),B(x2fJ2)，则xl+x2=59而AB=AF+BF=%]+号+x?+号=X+x2+p.所以MB
15、=5+3=8.（2）设A（x{,刃）,B（兀2,力），由抛物线定义知AB=AF+BF=X]+2+X2+2=X+也+p=M+也+3,所以兀］+也=6,于是线段的中点M的横坐标是3,又准线方程是X=-
16、,39所以M到准线的距离等于题型三直线与抛物线的位置关系例3已知直线/：丿=也+1,抛物线C：/=4x,当&为何值时，直线/与抛物线C有:(1)—个公共点；(2)两个公共点;(3)没有公共点.y=k
17、x+,解将直线/和抛物线C的方程联立得(2Ly=4%,消去y,得必+(2£—4)兀+1=0・(*)当斤=0时，方程(*)只有一个解，为x=£此时y=l.・••直线/与抛物线C只有一个公共点(£1),此时直线/平行于x轴.当kHO时，方程(*)为一元二次方程，/=(2£—好一4/①当/>(),即XI且£工0时，直线/与抛物线C有两个公共点，此时直线/与抛物线C相交;②当/=0,即比=1时，直线/与抛物线C有一个公共点，此时直线/与抛物线C相切；③当/V0,即Q1时，直线/与抛物线C没有公共点，此时直线/与抛物线C相离.综上所述，(1)当£=1或力=0时，直线/与
