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《人教a版必修4《正弦函数、余弦函数的性质》第2课时学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩！一次比一次有进步!定义域值域奇偶性周期性最小正周期：最小正周期：单调性在上单调递增；在上单调递减在上单调递增；在上单调递减最值在时，％计=1;在时，畑=一1在时，Vmax=1:在时，y.nin=-1匚自主探究正弦曲线与余弦曲线都既是轴对称图形又是屮心对称图形，那么：(1)正弦函数y=sinx的对称轴方程是,对称中心坐
2、标是.(2)余弦函数y=cosx的对称轴方程是,对称小心坐标是对点讲练求函数y=sin的单调递减区间.知识点一求正.余弦函数的单调区间【例1】如果式子中X的系数为负数,回顾归纳求y=Asin(cox^(p)或y=Acos(cox^(p)的单调区间时,先利用诱导公式将X的系数变为正数衽求其单调区间.变式训练1求函数y=2cos£—扌)的单调增区间.知识点二比较三角函数值的大小【例2】利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小.(l)sin196°与cos156°；(2)sin1,sin2,sin3.回顾归纳用正弦函数和余弦函数的单调
3、性来比较人小时，应先将异名化同名，再将不是同一单调区间的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小.变式训练2比较下列各组数的大小.(l)cos870°,cos890°；(2)sin(—耳号，sin弓艮知识点三止、余弦函数的最值问题+b的定义域为,最大值为1,最小值为一5,求和b的值.回顾归纳此类问题应特别注意止、余弦函数值域的冇界性，即当xER时，一lWsinxWl,—lWcosxWl,另外还应注总定义域对值域的影响.31变式训练3若函数y=a~bcQSx(b>Q)的最大值为㊁，最小值为一㊁，求函数y=~4acosb
4、x的最值和最小正周期.1.求函数p=/sin(ex+0)S>O,e>0)单调区间的方法是：把亦+卩看成一个整体，由2加一号&x+0W2M+号伙WZ)解出x的范围，所得区间即为增区间，由2加+賽亦+応2匕+乎(圧Z)解出x的范制所得区间即为减区间.若X0,先利用诱导公式把①转化为止数后，再利用上述整体思想求出相应的单调区间.2.比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断.3.求三角函数值域或最值的常用求法(1)将y表示成以sinx(或cosx)为元的一次或二次等复合
5、函数再利用换元或配方、或利用函数的单调性等来确定，的范围.(2)将sin兀或cosx用所求变量y来表示，如sinx=/(y),再由
6、sinx
7、Wl,构建关于y的不等式l/(y)
8、Wl,从而求得y的取值范围.课时作业一、选择题1.若y=sinx是减函数，y=cosx是增函数，那么角”在()B.第二象限D.第四象限)B.[-乡专上是增函数D[-申,?上是减函数A.第一象限C.第三象限2.函数尸sin(x—号)(”申在(A.[0,刃上是增函数C.[0,町上是减函数函数./(x)=2sin(x+彳)有(A.最大値为1，最小值为一1B.最大
9、值为1,最小值为一*C.最大值为2,最小值为一2D.最大值为2,最小值为一14.函数p=sin(x+0)的图彖关于，轴对称，则(p的一个取值是()兀兀小A，2B.—才C・it5.函数y=sin2x+sinx—1的值域为()A.[—1，1]B.—B.2ti「51「，5]C.~4f1D.T'4二、填空题6.函数y=sin(7r+x),xW[—务弓的单调增区间是7.函数j^=log
10、(l+Acosx)的最小值是一2,则久的值是-8.函数y=—cos2x4-cosx(xR)的值域是.三、解答题9.求下列函数的单调增区间.X](V)y=1—
11、sin亍；(2)y=log^(cos2x).10.求下列函数的值域.(l)y=1—2cos2x+2sinx；(2)尸2—sinx2+sin1.4.2正弦函数.余弦函数的性质(二)答案函数y=sinxy=cosx图象人2严-y、可/--%p定义域RR值域匕1,11奇偶性奇函数偶函数周期性最小正周期：2n最小正周期：2n知识梳理单调性7T7T在［+2加，㊁+2航］伙WZ）上单调递增；在母+2加,乎+2如伙WZ）上单调递减在［一兀+2加，2加］伙WZ）上单调递增；在［2加，兀+2加］伙GZ）上单调递减圾值JF在x=^+2kn伙丘Z）时，
12、^max=1；在X—2+2加伙WZ）时，Fmin—1在x=2kit伙WZ）时，ymax=1；在X=7t+2航伙WZ）时，_Vmin=—1自主探究（1）/=航+申伙WZ）伙兀，0）伙WZ）（2）x=kn伙WZ）严兀十㊁，0丿伙eZ）对点讲练【例1】解
