人教a版必修4《正弦函数、余弦函数的性质》第2课时学案_设计

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！1.4.2　正弦函数、余弦函数的性质(二)自主学习知识梳理　正弦函数、余弦函数的性质：函数y＝sinxy＝cosx图象定义域值域奇偶性周期性最小正周期：____最小正周期：____单调性在____________在________________上单调递增；在______

2、____________上单调递减上单调递增；在______________上单调递减最值在__________________时，ymax＝1；在__________________时，ymin＝－1在__________时，ymax＝1；在________________时，ymin＝－1自主探究正弦曲线与余弦曲线都既是轴对称图形又是中心对称图形，那么：(1)正弦函数y＝sinx的对称轴方程是______________，对称中心坐标是______________．(2)余弦函数y＝cosx的对称轴

3、方程是______________，对称中心坐标是______________．对点讲练知识点一　求正、余弦函数的单调区间例1　求函数y＝sin的单调递减区间．回顾归纳　求y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间时，如果式子中x的系数为负数，先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间．变式训练1　求函数y＝2cos的单调增区间．知识点二　比较三角函数值的大小例2　利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小．(1)sin196°与cos156°；(2)sin1，sin2，sin3.

4、回顾归纳　用正弦函数和余弦函数的单调性来比较大小时，应先将异名化同名，再将不是同一单调区间的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小．变式训练2　比较下列各组数的大小．(1)cos870°，cos890°；(2)sin，sin.知识点三　正、余弦函数的最值问题例3　已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．回顾归纳　此类问题应特别注意正、余弦函数值域的有界性，即当x∈R时，－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1，另外还应注意定义域对值域的影响．变式

5、训练3　若函数y＝a－bcosx(b>0)的最大值为，最小值为－，求函数y＝－4acosbx的最值和最小正周期．1．求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法是：把ωx＋φ看成一个整体，由2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)解出x的范围，所得区间即为增区间，由2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)解出x的范围，所得区间即为减区间．若ω<0，先利用诱导公式把ω转化为正数后，再利用上述整体思想求出相应的单调区间．2．比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三

6、角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断．3．求三角函数值域或最值的常用求法(1)将y表示成以sinx(或cosx)为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方、或利用函数的单调性等来确定y的范围．(2)将sinx或cosx用所求变量y来表示，如sinx＝f(y)，再由

7、sinx

8、≤1，构建关于y的不等式

9、f(y)

10、≤1，从而求得y的取值范围.课时作业一、选择题1．若y＝sinx是减函数，y＝cosx是增函数，那么角x在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．函数y＝sin(x∈k)在

11、(　　)A．[0，π]上是增函数B.上是增函数C．[0，π]上是减函数D.上是减函数3．当－≤x≤时，函数f(x)＝2sin有(　　)A．最大值为1，最小值为－1B．最大值为1，最小值为－C．最大值为2，最小值为－2D．最大值为2，最小值为－14．函数y＝sin(x＋φ)的图象关于y轴对称，则φ的一个取值是(　　)A.B．－C．πB．2π5．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为(　　)A.B.C.D.二、填空题6．函数y＝sin(π＋x)，x∈的单调增区间是________________．7．函数

12、y＝log(1＋λcosx)的最小值是－2，则λ的值是________．8．函数y＝－cos2x＋cosx(x∈R)的值域是________．三、解答题9．求下列函数的单调增区间．(1)y＝1－sin；　(2)y＝log(cos2x)．10．求下列函数的值域．(1)y＝1－2cos2x＋2sinx；　(2)y＝.1.4.2　正弦函数、余弦函数的性质(二)答案知识梳理函数y＝sinxy＝cosx图象定义域RR值域[－1,1][－1,1]奇偶性