二次函数重要知识点归纳

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1、二次函数知识点归纳1.表达式：①一般式：（）；②顶点式：（）③交点式：y=a(x–x1)(x–x2)（a≠0）（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.2.顶点坐标：①（，）②（，）3.顶点意义：①当时，，有最小值为；，有最大值为②当时，，有最小值为；，有最大值为4.a的意义：⑴当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大；⑵当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口

2、越大．总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，越大开口越小．5.对称轴：①；②；③（其中x1、x2为抛物线上对称点的横坐标）6.对称轴位置分析：①，对称轴为轴；②，即a、b异号，对称轴在轴的右侧；③，即a、b同号，对称轴在轴的左侧；（左同右异）7.增减性：①，（或x＞h）时，随的增大而增大；（或x＜h）时，随的增大而减小；②，（或x＞h）时，随的增大而减小；（或x＜h）时，随的增大而增大8.抛物线与轴的交点为（0，），c值为抛物线在y轴上的截距.9.抛物线与轴的交点：①时，抛物线与x轴有一个交点；②时，抛物线与x轴有两个交点；③时，抛物线与x轴没有交点.10.图

3、象的平移：化成顶点式，上加下减：；左加右减：11．设抛物线与x轴交于A、B两点，则或12．抛物线上重要的点：抛物线与x轴、y轴的交点坐标，以及顶点坐标解题中经常会用到，所以同学们应能熟练地由解析式求这些点的坐标.13．二次函数与一元二次方程根的分布：①若抛物线与x轴的两个交点在正半轴上，则；②若抛物线与x轴的两个交点在负半轴上，则；③若抛物线与x轴的两个交点分别在正、负两半轴上，则④若抛物线与x轴的两个交点只有一个点在m

4、；③=0相切.15．二次函数与二次不等式：若抛物线与x轴交于（x1,0）、（x2,0），①a＞0时，解集为x＜x1或x＞x2；时，解集为x1＜x＜x2；①a＜0时，解集为x1＜x＜x2；时，解集为x＜x1或x＞x2xyOx1x216．二次函数与一次函数值的比较：如图：x＜x1或x＞x2时，二次函数值大于一次函数值；；x1＜x＜x2时，二次函数小于一次函数值.