全国勘察设计工程师公共基础考试上午真题及解答下午岩土基础考试真题及解答

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1、一、单项选择题（共120题，每题1分。每题的备选项中只有一个最符合题意。）1.设，则是的：（）。（A）跳跃间断点（B）可去间断点（C）第二类间断点（D）连续点答案：B解析过程：因为，但函数在无意义。主要考点：间断点的判断法。2.设，，则当时，下列结论中正确的是：（）。（A）与是等价无穷小（B）是的高阶无穷小（C）是的低阶无穷小（D）与是同阶无穷小，但不是等价无穷小答案：D解析过程：因为，，，所以与是同阶无穷小，但不是等价无穷小。主要考点：无穷小的比较。3.设，则微分等于：（）。（A）（B）（C）（D）答案：C解析过程：主要考点：复合函数求导法，微分的定义。4.设的

2、一个原函数为，则等于：（）。（A）（B）（C）（D）答案：A解析过程：根据题意分析可知，应是的二次导数。，，选项（A）正确。主要考点：原函数的概念，复合函数求导，导数积的求导法则。5.设连续，则等于：（）。（A）（B）（C）（D）（其中C为任意常数）答案：B解析过程：。主要考点：不定积分的凑微分法。6.定积分等于：（）。（A）（B）（C）（D）答案：C解析过程：主要考点：定积分的积分法则，定积分的换元法。7.若D是由，，所围成的三角形区域，则二重积分在极坐标系下的二次积分是：（）。（A）（B）（C）（D）答案：B解析过程：令，，根据题意作出积分区域的图像可知，，。

3、主要考点：二重积分的极坐标计算法。8.当时，有，，则在区间内，函数的图形沿轴正向是：（）。（A）单调减且凸的（B）单调减且凹的（C）单调增且凸的（D）单调增且凹的答案：C。解析过程：，单调递增；，图形凸的，所以选C。主要考点：一阶导数、二阶导数的几何意义。9.下列函数在定义域上不满足拉格朗日定理条件的是：（）。（A）（B）（C）（D）答案：B解析过程：因为，所以当时导数不存在。主要考点：拉格朗日中值定理：如果函数满足在闭区间上连续，在开区间内可导，则在区间内至少存在一点，使得。10.下列级数中，条件收敛的是：（）。（A）（B）（C）（D）答案：A解析过程：是交错级

4、数，满足条件收敛，但是调和级数发散，所以级数条件收敛。主要考点：交错级数收敛性的判别，条件收敛的相关概念。11.当时，函数的麦克劳林展开式正确的是：（）。（A）（B）（C）（D）答案：B解析过程：，，…，，…，，，…，，…，主要考点：麦克劳林公式：12.已知微分方程（）有两个不同的特解，，C为任意常数，则该微分方程的通解是：（）。（A）（B）（C）（D）答案：D。解析过程：由题意得：是齐次微分方程的解，所以齐次微分方程的通解为，则非齐次微分方程的解是选项D。主要考点：一阶线性微分方程解得求法。13.以，为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：（）。（A）（B）（C）

5、（D）答案：B解析：由题意，方程的两个根，，因此二阶线性方程标准型为，答案为B。14.设A为矩阵，若秩，则秩为：（）。（A）2（B）3（C）4（D）5答案：C解析过程：秩。主要考点：矩阵与转置矩阵的秩相同。15.设A为3阶方阵，且，则等于：（）。（A）-9（B）-3（C）-1（D）9解析过程：由题意得：，。主要考点：矩阵行列式的性质。16.设齐次线性方程组有非零解，则等于：（）。（A）-1（B）0（C）1（D）2答案：A解析过程：由题意得：，则。主要考点：齐次线性方程组有非零解的条件。17.设A、B为同阶可逆方程，则下列等式中错误的是：（）。（A）（B）（C）（D

6、）答案：C解析过程：反例：，。主要考点：矩阵的相关性质。18.设矩阵的三个特征值分别为、、，则等于：（）。（A）4（B）5（C）6（D）7答案：B解析过程：由题意得：。主要考点：特征值的性质。19.已知n阶可逆矩阵A的特征值为，则矩阵的特征值是：（）。（A）（B）（C）（D）答案：C。解析过程：根据特征值的性质，的特征值即为。20.设为n维向量组，已知线性相关，线性无关，则下列结论中正确的是：（）。（2012年真题）（A）必可用线性表示（B）必可用线性表示（C）必线性无关（D）必线性相关答案：B解析过程：因为线性无关，所以必线性无关；又因为线性相关，所以必可用线性

7、表示，则必可用线性表示。主要考点：线性无关向量组的部分组一定线性无关，线性相关组的扩大组必线性相关。21.要使得二次型为正定的，则的取值条件是：（）。（A）（B）（C）（D）答案：B解析过程：由题意得实对称矩阵：是正定矩阵，则，得，。还有，，，，。综合上述计算，可知选项（B）正确。主要考点：矩阵正定的充要条件为顺序主子式均大于零。22.若事件A、B互不相容，且，，则等于：（）。（A）（B）（C）（D）答案：C解析过程：。主要考点：互不相容事件的概率公式。23.若随机变量X与Y相互独立，且X在区间上服从均匀分布，Y服从参数为3的指数分布，则数学期望等于：（）。（A）

8、（B）1（