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《哈尔滨工业大学《工科数学》04-05秋季工数试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、哈尔滨工业大学2004/2005学年秋季学期工科数学分析期末考试试卷（答案）试题卷（A）题号二三四五七八卷面总分平时成绩课程总成绩分数考试形式（开.闭卷）：闭答题时间：150（分钟）本卷面成绩占课程成绩型一.选择题（每题2分，共10分）得分1.下列叙述屮不正确者为（D）（A）如果数列妆讣收敛，那么数列妆讣一定有界。（B）如果lim%=a,则一定有limlun
2、=lanT8nT8（C）f（x）在点x（）处可导的充要条件是f（x）在点x（）处可微。（D）如果函数y=f（x）在点x°处导数为0,则必在该点处取得极值。2.设在
3、［（）,1］上f"（x）＞0则下列不等式正确者为（B）(A)f'(l)>f'(0)>f(l)-f(0)(B)f(l)>f(l)-f(0)>f(0)(C)f⑴—f(0)>f'⑴〉f'(0)(D)f'(l)>f(0)-f(l)>f(0)3.若f(x)在［a,b］上可积，则下列叙述中错误者为(D)X(A)连续(B)
4、f(x)
5、在［a,b］上可积a(C)f(x)在［a,b］上由界(D)f(x)在［a,b］±连续4.若F(x)=sin]sin[(]sindt)]dy,则F(x)=(D)(A)(B)(C)(D)cosjsin[(
6、£sin3tdt)]dycos]sin[(£sin3tdt)]dy•sin(
7、sin3tdt)•3sin2x・cosxcosjXsin[(£sin3tdt)]dy•sin(£sin3xdx)『sin[(£sin3tdt)]dy•sin(£sin3tdt)cos5.lim（e；+-）=（D）遵守考试纪律注行为规范(A)e(C)e5(B)e2(D)e4二.填空题（每题2分，共10分）得分1.y=lim—!-v（x>0）的间断点为：x=l,其类型为：第一类间断点。n—1+X2,y=0W的全部渐近线方程为:x=_l,y=x-2
8、o3摆线;爲二:加誇处的切线方程为*y+m—Ao。4.lim(n!)"—L。n—>oo5.设f(x)在[l,+oo)上可导，f(l)=O,f(ex+l)=3e2x+2,则f(x)=：x3-3x2+5x-3得分三.计算下列各题：（每小题4分，本题满分2（）分）y1.若y2x=ex,求yx=?2.3.解：21ny+lnx=—,Xx=cos
9、,求my=t-sint)1一cost1.t——sin22arctanVxt―dxJx+1=?■-4si町,解:arctanV>T」^=tan1r^TTdx=JVAt丄x=tan*tX2y
10、xx=-2cos—•tJ21.t——sin221=4cos-2—•2tant•sec2tdt=2ft•ant•sectdtsect」2tdsect=2tsect・2Jsectdt=2t•sect・21n
11、sect+tant=2arctanVx^•Jx+1一21n(Jx+1+Vx")+c解:x-y
12、exdx=J](y-x)exdx+
13、(x-y)exdx=fI(y・x)dex+f(x・yXle*=(y-x)ex'(£exdx+(x-y)ex'-jexdxy=[(y・x)ex+ex+[(x・y)ex-ex]
14、'二2ey-(
15、e+
16、)y得分三.计算下列各题：（每小题4分，本题满分2（）分）y1.若y2x=ex,求yx=?2.3.解：21ny+lnx=—,Xx=cos
17、,求my=t-sint)1一cost1.t——sin22arctanVxt―dxJx+1=?■-4si町,解:arctanV>T」^=tan1r^TTdx=JVAt丄x=tan*tX2yxx=-2cos—•tJ21.t——sin221=4cos-2—•2tant•sec2tdt=2ft•ant•sectdtsect」2tdsect=2tsect・2Jsectdt=2t•sec
18、t・21n
19、sect+tant=2arctanVx^•Jx+1一21n(Jx+1+Vx")+c解:x-y
20、exdx=J](y-x)exdx+
21、(x-y)exdx=fI(y・x)dex+f(x・yXle*=(y-x)ex'(£exdx+(x-y)ex'-jexdxy=[(y・x)ex+ex+[(x・y)ex-ex]
22、'二2ey-(e+
23、)y5.己知lim(t£)x=J]戶力，求c=?X—>00兀—C.1解:lim(T=lim<)XT8兀CX—>«>]X所以宀孑护。故r四.解答下列各题：（每小题5分，本题满分10分）得分1
24、.已知数列｛xn｝»｛xn+l｝=xn(2-xn),neN,且X]=a,0vavl.求证：R｝收敛,并且HmXn=?n—»oo证明：1)证｛x“｝有界因为X?=a(2-a),所以0vx?<1。假设Ocx.=xn.j(2-xn.j)<1,则0
