哈尔滨工业大学2013年概率统计试题及答案

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1、2013年哈工大概率统计试题及答案一、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）1．设随机事件相互独立，且，则随机事件至少有一个不发生的概率为________________．2．设随机变量服从正态分布，则随机变量的概率密度________________．3．设是随机变量，则．4．设某种溶液中杂质的浓度服从，今取样次，测得平均值，样本标准差，则的置信度为0.95的置信区间为__________________．5．设随机变量相互独立，且均服从参数为8的指数分布，则______．注：可选用的部分数值：．二、选择题（每小题3分，共5小题，满分15分）1．设随机变量与相互独立，且，，令

2、，要使与独立，则的值应等于（A）．（B）．（C）．（D）．【】2．下列函数可作为概率密度函数的是（A）．（B）．（C）．（D）．【】3．设为来自总体的简单随机样本，其中为样本均值，为样本方差，为样本的二阶中心矩，则6（A）．（B）．（C）．（D）．【】4．设随机变量，，且，则根据切比雪夫不等式有__________．（A）．（B）．（C）．（D）．【】5．设是来自总体的简单随机样本，则下列统计量的分布中不正确的是（A）．（B）．（C）．（D）．【】三、（9分）今从装有一等品2件，二等品4件的甲箱子中任取2件产品，然后将2件产品放入含有3件一等品2件二等品的乙箱中，再从乙箱中任取1件

3、产品，求：（1）从乙箱中取到1件一等品的概率；（2）已知从乙箱中取出1件一等品的条件下，从甲箱中取出1件一等品和1件二等品的概率。四、（9分）设随机变量和的联合分布在以点，，为顶点的三角形区域内服从均匀分布。求：（1）随机变量的概率密度；（2）方差．五、（9分）在区间上任取个点，记，，．求．六、（9分）设总体的概率密度为其中为未知参数，为来自总体的简单随机样本。求：（1）的矩估计量；（2）的最大似然估计量。七、（4分）在轴上有一个质点可以在整个数轴的整数点上游动，记表示时刻时质点的位置。该质点移动的规则是：每隔单位时间，分别以概率及概率向正的及负的方向移动一个单位。假设质点在时刻时

4、，位于，即，而在和处各有一个吸收壁（即质点移动到和时，将不能再移动）。求质点的6初始位置为而最终在被吸收的概率.（提示：.）一、填空题：（15分）1.2.3.148.4..5．二、选择题：（15分）1A2D3B4C5C三、解：（1）设=‘从乙箱中取到1件产品是一等品’‘从甲箱中恰好取到件一等品’.5分（2）4分四、解：（1）三角形区域随机变量和的联合密度为令的概率密度函数为利用和函数的概率密度公式有：使不为零的区域：6当时，当时，其它，4分（2）以表示的概率密度，则当或时，，当时，有同理可得，，于是5分五、解：设为取的点，则它们相互独立同分布，8分1分6六、解：（I）矩估计：所以的

5、矩估计为：4分(2)极大似然估计：取对-1数：5分七、解：如某时刻质点位于，这里1则它要被吸收有两种方式来实现：一种是接下去一次移动是向右的而最终被吸收；另一种是接下去一次移动是向左的而最终被吸收，所以利用全概率公式有：上式化为：6当时，，亦称为对称的随机游动的场合，此时，因此，则当时，的场合这时所以，因此特别地，=4分若以表示自质点n出发而在0点被吸收的概率，同样可得到如上结论。6