《确定一次函数的表达式》教案探究版

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1、《确定一次函数的表达式》教案探究版教学目标知识与能力1.能通过函数图象获取信息，发展形象思维.2.能用待定系数法确定一次函数的表达式.3.初步体会方程与函数的关系.过程与方法1.通过函数图彖获取信息，培养学生的数形结合意识.2.进一步体会数形结合思想，发展数形结合解决问题的能力.3.通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系，确定一次函数的表达式.情感、态度通过确定一次函数的表达式，培养学生的数学应用能力.教学重点确定一次函数的表达式.教学难点能根据一次函数的图象和其他一些情景，灵活地利用待定系数法，确定一次函数的表达式.教学过程一、问题导入我们来看一次函数）=2x+l的图像y/'

2、y=2x+/0x一次函数从数的角度看是）=2兀+1,从形的角度看是一条直线，不管怎样看，确定一次函数的表达式需要确定哪些基本量呢？二、探究新知某物体沿一个斜坡下滑，它的速度卩（m/s）与其下滑时间心）的关系如图所示.（1）写出u与r之间的关系式；v/(m/s)65432（2）下滑3s时物体的速度是多少?O*1——1_1——u-1234r/s图4—6师引导：（1）观察函数图像可以确定这是那类函数的图像？（2）写出u与r之间的关系式，需要确定几个量？学生思考后冋答，师点拨：正比例函数的表达式的确定只需要确定一个量£的值，就可以确定正比例函数的表达式.师板书：解:（1）设正比例函数的表达

3、式为：一灯，由图像知当匸2时，v=5,所以:5=2kk=2.5.所以：u与rZ间的关系式为v=2.5r（2）下滑3s时：v=2.5/v=2.5X3=7.5所以下滑3s时物体的速度是7.5m/s.想一想确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式呢？学生思考后回答，师总结.设计意图：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件.情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式.教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意

4、义来求函数表达式，如先求出速度,再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法.想一想：你能否总结出求一次函数表达式的步骤.求函数表达式的步骤有：1.设一次函数表达式.2.根据已知条件列出有关方程.3.解方程.4.把求出的匕〃值代回到表达式屮即可.设计意图：对求一次函数表达式方法的归纳和提升.在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法.三、典例精讲例1在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量班千克）的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16

5、cm.写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.解：设y=kx+b,根据题意，得14.5二b,①6=3k+b,②将〃=14.5代入②，得k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x4-14.5.当兀=4时，＞'=0.5x4+14.5=16.5（厘米）.即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.变式训练：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量兀（千克）的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米•写出y与xZ间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度.设计意图：例题中设置的是利用函

6、数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型.这道例题关镀在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解.教学注意事项：学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到y与兀间的关系式.对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同.四、课堂练习1.如图，直线/是一次函数y=kx+b的图象，求它的表达式.2.若一次函数y=2x+b的图象

7、经过A(—1,1),则6=,该函数图象经过点B(1,—)和点C(,0).3.如图，直线/是一次函数y=kx+b的图象，填空：--2--3(1)b=,k=；(2)当x=30时，；(3)当y=30时，.4.已知直线/与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2),求直线/的表达式.【答案】1.y=一3x32・b=3,B(l,5),C(--,0).3.(1)b=2,k=——；(2)—18；(3)—42.1.y=-2x+2.设计意图：四个练习旨在对学生求一次函数表