资源描述：
《九年级数学下册27.3圆中的计算问题（一）教案（新版）华东师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、27.3圆中的计算问题（一）教学内容：课本P58~61教学目标：1、掌握扇形的弧长和面积计算公式；会用公式求阴影部分的面积；2、对图形进行正确的切分，综合运用所学知识进行计算；教学重难点重点：掌握扇形的弧长和面积计算公式；会用公式求阴影部分的面积；难点：对图形进行正确的切分，综合运用所学知识进行计算；教学准备：课件教学方法：讲授法教学过程：一、引入1、提出问题：如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100m,圆心角为90°,你能求出这段铁轨的长度吗？（精确到0.Im）2、学生回答后，老师总结：我们容
2、易看出这段铁轨是鬪周长的'所以，饮轨的4氏度/=2x；x100=50打〜157.08（米）.3、提出新的问题：如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢?二、思考与探索1、思考：如图，各圆心解所对的弧长分别是圆周长的几分Z几？⑴⑵（3）⑴2.探索1QQ（1）圆心角是180。，占整个周角的——，因此它所对的弧长是圆周长的36090（2）圆心角是90°,占整个周角的二，因此它所对的弧长是圆周长的；360（3）圆心角是45°,占整个周角的,因此它所对的弧长是圆周长的;（4）圆心角是1°,占整个周角的,因此它
3、所对的弧长是圆周长的:（5）圆心角是n。，占整个周角的,因此它所对的弧长是圆周长的;3、教师总结如果弧长为1,圆心角的度数为n,圆的半径为「那么，弧长为nmrr360*27Tf=ISO*因此弧长的计算公式为4、提出问题扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关。圆心角越大，扇形的面积也越大。怎样计算圆心角为n的扇形的面积呢？三、思考与探索扇形的而积1、思考：如下图所示的各扇形面积分别是圆面积的儿分Z儿?2、探索1QQ(1)圆心角是180°,占整个周角的——，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积360
4、的:90(2)圆心角是90°,占整个周角的——,因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积360的；(3)圆心角是45°,占整个周角的,因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的;(4)圆心角是1°,占整个周角的,因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的;(5)圆心角是n°,占整个周角的,因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的;3、班级展示4、老师总结如果设圆心解是的扇形的面积为s,圆的半径为r,那么扇形的面积为二丄匹2180=2lr-因此，扇形面积的计算公式为饶或"四、学习例题例1、如图，圆心角为60°的扇形的半径为1
5、0cm,求这个扇形的面积和周长(精确到0.01cm2和0.01cm)O因为H=«),r=10丿咆米，所以扇形的血枳为onirr25=36060X7TXIO'二360二507T-52.36(平方厘米)・扇形的周长为6()X“X1()180+2020+101T^30.47(闸米).例2、如图,在RtAAOB中,ZA0B二90°,0A=3,0B二2,将RtAAOB绕点0顺时针旋转90°后得RtAFOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以0,E为圆心,0A、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD
6、,则图屮阴影部分而积是；解：作DH丄AE于H,・.・ZAOB=90°,0A二3,0B=2,••-AB二寸0A2+0B2二皿,由旋转的性质可知，0E二0B二2,DE二EF二AB二届，ADHE^ABOA,ADH=0B=2,阴影部分面积=AADE的面积+AE0F的面积+扇形AOE的面积-扇形DEF的面积)X5X2+丄X2X3+90X兀X90X兀X1322360360=8-Ji,例3、如图，AB是（DO的切线，B为切点，AC经过点0,与00分别相交于点D,C.若Z解:连接0B.TAB是00切线,・・・0B丄AB,
7、VOC=OB,ZC二30°,AZC=ZOBC=30°,.•.ZA0B=ZC+Z0BC=60°,在RTAAB0中，TZABO二90°,AB=V3，ZA=30°,・・・0B二1,五、练习1、如图，在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,ABM,以点A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D,则图中阴影部分面积为点C在AB的延长线上，且AB=2BC=4,3题图CD与00相切于点D,2、如图，AB为00的直径,则图中阴影部分的面积是（结果保留根号和n）3、如图，在半径为4,圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作
8、半圆交AB于点D,连接CD,则阴彫部分的面积是_•（结果保留n）六、小结1、学生小结2、老师小结：本节课学习了扇形的弧长和面积的计算方法。七、作业设计1、课本P62页第1、2题；2、课本P74页第17题。八、板书设计27.3圆中的计算问题（一）三、例题一、学习弧长公式二、学习扇形面积公式九、反思
