高考数学技法强化训练讲义分类讨论思想+转化与化归思想

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1、技法强化训练（三）分类讨论思想题组1由概念、法则、公式引起的分类讨论1.已知数列⑺〃｝的前巾项和sn（p是常数）,贝

2、擞列｛砌｝是（）A.等差数列B.等比数列C.等差数列或等比数列D.以上都不对D

3、・・・S〃=F—1,・・・Q

4、=P—I,q〃=S“—Sl]=（P—1）PTsN2）・当PHI且PHO时,｛q〃｝是等比数列；当P=1时，｛冷｝是等差数列；当P=0时，Q]=—1,Q“=0（心2）,此时｛禺｝既不是等差数列也不是等比数列・]—x2-~ax,xWl,2.（2016-长春模拟）已知函数几丫）=仁若存在xi，X2WR,12qx5,x1•且兀1工也，使得沧1）=心

5、2）成立，则实数Q的取值范围是（）A.（一8,2）B.（一8,4）C・[2,4]D.（2,+b）B[当一土VI,即a<2时，显然满足条件；当时，由一1+q>2q—5得2WdV4,综上可知aV4.]3•已知函数./(x)的定义域为(一+oo),f(x)为./(x)的导函数，函数尹=/”(x)的图象如图1所示，且人一2)=1,/3)=1,则不等式人/_6)>1的解集为()yx图1A.(一3,—2)U(2,3)B.(―迈，y[2)C・(2,3)D・(—8,~V2)U(^/2,+s)A[由导函数图象知，当xVO时，f(x)>0,即/(兀)在(一8,0)上为增函数，当x>0时，

6、f(x)V0,即./(X)在(0,+8)上为减函数，又不等式几/—6)>1等价于/(X2—6)>/(—2)或/(/—6)>/(3),故一2V.&—6W0或0W/_6V3,解得xE(-3,-2)U(2,3).]24.已知实数加是2,8的等比中项，则曲线x2-^=1的离心率为()A.迈B・申C.y[5。&或¥D[由题意可知，加2=2X8=16,Am=±4.2(1)当m=4时，曲线为双曲线十=1.此时离心率e=y[5・2(2)当加=一4时，曲线为椭圆,+[=1.此时离心率幺=专・]5.设等比数列⑺〃｝的公比为g,前乃项和S”>0(〃=I,2,3,…)，则g的取值范围是.(-

7、1,O)U(O,+8)[因为｛如｝是等比数列，SQO,可得°]=S1>O,gHO.当q=1时，Sn=na]>0;当gHl时，S〃="K[為)>°，

8、n即T=>O（〃WN*）,则有1~q>0,1一/>01~q<0,1—*0,[当Q1时，y=lg工+±$2寸二当A.（3C・（一°°,—1]D・（一㊁，+°°由①得一lvgvl,由②得(f>.故q的取值范围是(-l,0)U(0,+8)・]6.若x>0且xHl,则函数p=lgx+logxlO的值域为（一8,—2]U[2,4-oo）且仅当lgx=1,即x=10时等号成立；当OVxVl时，y=lgx+-r—=—(1Y111_(—

9、lgx)+(—叵训w—2、y(—1肘)•匚丽=—2,当且仅当lg尸盲即尸応时等号成立.°°,—2]U[2,+8).]题组2由参数变化引起的分类讨论7・已知集合A={xl^x<5}9C={x~a

10、[-3,3]1CO,-3U1.)—•+8.3'十)C.(—g,-3]U[3,+［满足不等式组的平面区域如图中阴影部分所示.y=kx-3过定点(0,一3),・••当y=kx-3it点C(l,0)时，k=3;当y=kx~3it点、B(—l,0)时，k=-3.:或丘上3时，直线y=kx—3与平面区域。有公共点，故选C.］9.已知函数/(x)=(q+1)1z+o?+i,试讨论函数/(兀)的单调性.［解］由题意知./(x)的定义域为(0,+s),1分f(力=中+2祇=加丫+1.2分①当时，f(x)>0,故/(x)在(0,+^)上单调递增.4分②当aW—1时，f(x)<0,故.

11、/U)在(0,+*>)上单调递减.6分③当一1SV0时，令(x)=0,解得兀=q+1k了分/则当xW0,/厂当xea+r丿q+1古+°°丿2a时，f(x)>0:时，f(x)<0.故人x)在o,上单调递增q+1,+oo上单调递减.10分、Y2a综上，当a$0时，人兀）在（0,+8）上单调递增;当aW—1时，/（X）在（0,+°°）上单调递减；/当一1VQV0时，./U)在0,a+1)2a丿上单调递增，在单调递减」2分题组3根据图形位置或形状分类讨论10・已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=^X,则双曲线的离心率为（）B.C•我