河南省顶级名校2020届高三数学上学期开学摸底考试试题文

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1、河南省顶级名校2020届高三数学上学期开学摸底考试试题文本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号

2、在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知几何，则A∩B＝A.[－1，0]B.[－1，0)C.(0，1]D.[0，1]2.已知复数z满足，其中1为虚数单位，则z的虚部为A.－iB.iC.－1D.13.在等差数列{an}中，，则其公差为A.2B.1C.－1D.－24.已知，则A.B.C.D.5.

3、如图所示的△ABC中，点D、E分别在边BC、AD上，且BD＝DC，ED＝2AE，则向量-9-A.B.C.D.6.在《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，若某个鳖臑的三视图均为直角边长为l的等腰直角三角形(如图所示)，则该鳖臑表面中最大面的面积为A.B.1C.D.7.已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，若当x(0，＋∞)时，f(x)＝lnx，则满足f(x)>0的x的取值范围为A.(－∞，－1)∪(1，＋∞)B.(－1，0)∪(0，1)C.(－∞，－1)∪(0，1)D.(－1，

4、0)∪(1，＋∞)8.已知函数，且f(x)的图像关于直线对称，则ω的取值可以为A.1B.2C.3D.49.已知三个村庄A、B、C所处的位置恰好位于三角形的三个顶点处，且AB＝6km，BC＝8km，AC＝10km，现在△ABC内任取一点M建一大型的超市，则点M到三个村庄A、B、C的距离都不小于2km的概率为A.B.C.D.10.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M为棱A1B1的中点，则异面直线AM与BD所成角的余弦值为A.B.C.D.11.已知O为坐标原点，点P(1，2)在抛物线C：y2-9-＝4x上，过点P作两

5、直线分别交抛物线C于点A，B，若kPA＋kPB＝0，则kAB·kOP的值为A.－1B.－2C.－3D.－412.若对任意的实数x>0，恒成立，则实数a的取值范围为A.[1，＋∞)B.(－∞，1]C.[－1，＋∞)D.(－∞，－1]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.在△ABC中，AB＝1，AC＝2，A＝60°，则S△ABC＝14.已知直线l：x＋my－1＝0与圆O：x2＋y2＝3，若圆

6、心到直线的距离为，则m＝15.若x、y满足约束条件，则z＝x＋2y的最大值为16.如下分组的正整数对：第1组为{(1，2)，(2，1)}，第2组为{(1，3)，(3，1)}，第3组为{(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)}，第4组为{(1，5)，(2，4)，(4，2)，(5，1)}，，则第40组第21个数对为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足。(1)求数列{an}的通项公式；(2)若，求数列{bn}的前n项和Tn。18.(本

7、小题满分12分)为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分(满分100分)，将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80分及以上的产品为一等品。-9-(1)求图中a的值，并求综合评分的中位数；(2)用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线汇总随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中恰有一个一等品的概率。19.(本小题满分12分

8、)如图所示，在四棱锥A－BCDE中，底面BCDE为正方形，且BC＝2，AB＝4，AC＝AE＝。(1)证明：AB⊥平面BCDE；(2)若点P在线段AD上，且DP=2AP，求三棱锥P－ABC的体积。20.(本小题满分12分)已知椭圆C：的中心为原点O，过O作两条互相垂直的射线交椭圆于P、Q。(1)证明：为定值；(2)若椭圆C：，过原点O作直线PQ的