matlab实验十 周期函数

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1、实验十周期函数【实验目的】1.了解周期函数的基本概念。2.了解周期函数经过四则运算、复合运算、求导运算、积分运算后的周期性。3.学习、掌握MATLAB软件有关命令。【实验内容】从图形上观察六个三角函数的周期性。【实验准备】1.周期函数的基本概念函数是以T为周期的周期函数是指对任何x，有使得上式成立的最小正数T称为函数的最小正周期。2.周期函数的四则运算3.周期函数的最小正周期【实验重点】1、周期函数的四则运算与复合2、周期函数的求导与积分运算【实验难点】1、最小正周期的确定【实验方法与步骤】练习1图形上观察六个三角函数sinx,cosx,tanx,cotx,secx,csc

2、x的周期性。绘制正弦函数y=sinx在区间[-6π，6π]的图形，相应的MATLAB代码为>>x=-6*pi:2*pi/30:6*pi;>>y=sin(x);>>plot(x,y);>>xlabel('x');ylabel('y');运行结果见图10.1。从图形中可以看出y=sinx为周期函数，最小正周期T≈6。实际上，最小正周期T=2π=6.28…。同样，可以画出余弦函数y=cosx的图形，见图10.2，其最小正周期也为T=2π。画正切函数y=tanx的图形时，要注意函数在是不连续，所以我们只能分别绘出函数在区间的图形。相应的MATLAB代码为>>x=-1.5:0.01:

3、1.5;>>x1=x-pi;x2=x+pi;>>y=tan(x);y1=tan(x1);y2=tan(x2);>>plot(x,y,x1,y1,x2,y2);>>xlabel('x');ylabel('y');运行结果见图10.3。从图10.3可看出，函数y=tanx在每个区间的图形是相同的，故其最小正周期为π。同样，注意到余切函数y=cotx在上不连续，可画出函数在各个区间上的图形，这个函数是以π为最小正周期的奇函数。图10.4正割函数在上没有定义，它是个无界的偶函数。图10.5余割函数在上没有意义，它是个无界的奇函数，且是以2π为最小正周期的周期函数。图10.6练习2研

4、究函数的周期性。在区间[-6π，6π]绘图，相应的MATLAB代码为>>x=-6*pi:2*pi/30:6*pi;>>y=sin(x)+2*sin(2*x)+3*sin(3*x);>>plot(x,y);>>xlabel('x');ylabel('y');从图10.7可见，函数仍然为周期函数，最小正周期T≈6。【练习与思考】1.画图研究下列函数的周期性，并从理论上证明。（1）；（2）（3）（4）（5）