江苏高考文科一轮复习练习：第2章函数概念与基本初等函数第6讲

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1、基础巩固题组（建议用时：40分钟）一、填空题1.(2015•四川卷)lg0.01+log216的值是.解析lg0.01+log216=lg10'2+log224=-2+4=2.答案22•设a,b,c均为不等于1的正实数，给出下列等式：①logab・logcb=loga②logab・log皿=log0;®loga(bc)=logab・10gaC；④loga@+c)=log#+10g"C.其中恒成立的是(填序号).解析1O&0•10g(d=lOg(0•詁匚=票罟=log0,故②正确，①③④均错误.答案②3.（2015-盐城一检）函数log*（3x—1）的定义域为则logl(3

2、x-1)20,所以0<3x213'解析要使函数y=yj（3尤-1）有意义,-1W1,解故函数的定义域是&答案12_y34.（2015-湖南卷改编）设函数/（x）=ln（l+x）-ln（l-x）,给出下列说法：①/仪）是奇函数，且在（0,1）上是增函数；②/U）是奇函数，且在（0,1）上是减函数；③爪力是偶函数，且在（0,1）上是增函数；④Ax）是偶函数，且在（0,1）上是减函数.则上述说法正确的是（填序号）.解析易知函数定义域为（-h1）,X-x）=ln（l-x）-ln（l+x）=-y（x）,故函数I+x7U)为奇函数，又fix)==In1X,由复合函数单调性判断方法知,

3、7U）在（o,i）上是增函数.答案①5.方程lg?-lg（x+2）=o的解集是Y解析原方程可化为Ig；石=6则V”>0,、兀+2>0.由/-兀-2=0得兀=2或兀=-1,检验知x=2与兀=-1均为原方程的根.答案{T,2}4.(2015-全国I卷改编)设函数y=Ax)的图象与)=2十的图象关于直线>=—兀对称，且夬一2)+/(—4)=1,则.解析设y(x)上任意一点为(兀，y)关于y=-x的对称点为(-y,-x),将(-y,一兀)代入y=2x+d,所以y=a~log2(~x),由夬一2)+/(-4)=1,得a_l+a_2=1,2a=4,a=2・答案25.函数>U)=log

4、°@—3)在［1,3］上单调递增，则。的取值范围是.解析由于a〉0,且oHl,•处-3为增函数，.••若函数/(兀)为增函数，则X%)=logau必为增函数，因此d>1.又y=or-3在［1,3］上恒为正,二^-3>0,即a〉3,a的取值范围是(3,+8).答案(3,+8)6.(2016-泰州调研)己知函数夬兀)为奇函数，当兀>0时，./(x)=log2X,则满足不等式y(x)>o的x的取值范围是.解析由题意知y=fix)的图象如图所示，则/U)>0的兀的取IyX(x)值范围为(-1,0)U(l,+8).答案(一1,0)U(l,4-00)二、解答题7.已知函数fix)=

5、logfl(x+1)—log^C1—x),a>0且oHl.(1)求/U)的定义域；(2)判断尢)的奇偶性并予以证明；解⑴要使函数/W冇意义贝J兀+1>0,解得一1。<1•故所求函数/U)的定义(1)当a>l吋，求使夬力>0的x的解集域为{a

6、—l

7、-l1时，ZU）在定义域｛X

8、-l0«—7>1,1入解得00的x的解集是

9、gOsvl｝.10・已知>U）=logM（d>0,且dHl）,如果对于任意的xW2都有

10、/（x）

11、Wl成立,求实数Q的取值范围.解当。>1吋，yw=iog/在*,2上单调递增，要使圧*，2都有I/WIW1成立,则有卜沪7解得a23.当OVdVl时，7U）=lo财在岸，2〕上单调递减，要使用2都冇

12、/（兀）

13、£1成立,则有」°眄°'解得综上可知，实数a的取值范围是（0,

14、]u[3,+8）.1O&22—1,能力提升题组（建议用时：20分钟）11.（2015-苏、锡、常、镇模拟）设/U）=lg（F+»是奇函数，贝IJ使心）<0的兀的取值范围是.解析由/（兀）是奇函数可得-1,]

15、+X•••沧）=

16、§7二^的定义域为（-1,1）.[+X由yu)vo,可得ovy二二＜1,1X•'・一l0,且oHl),若.心1兀2…兀2017)=8,则./(*)+./(£)F^2017)的值等于.解析由X2017)=8,得logfl(XiX2—X2017)=8,所以几旳+几遏+…+几鼠门)=log后+log(用+・・・+log用017=IOgr/(Xl•X7•…逐门)=21o&(兀山…兀2017)=2X8=16.答案16Y12.(