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《江苏高考文科一轮复习练习：第2章函数概念与基本初等函数第8讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.若函数j{x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2~ax的零点为.解析由已知得h=-2a,所以g(x)=-2ax2~ax=-a(2x2+x).令g(x)=0,得答案0,2.(2015-青岛统一检测)函数^x)=2x+x3~2在区间(0,2)内的零点个数是解析因为函数y=2‘，y=j在r上均为增函数，故函数心)=才+，-2在R上为增函数，又_/(0)<0,_/(2)>0,故函数/x)=2x+x3-2在区间(0,2)内只有一个零点.答案13•函数^x)=x~k有两个零点，则实数k的取值范围是.解析函数/(X)
2、=x~k的零点就是方程x=k的根，在同一坐标系内作出函数y=x,y=k的图象，如图所示，可得实数£的取值范围是(0,+°°).答案(0,+°°)4.(2015-昆明三中、玉溪一中统考)若函数./(x)=3qx+1—2°在区间(一1,1)内存在一个零点，则Q的取值范围是.解析当a=0时，./(兀)=1与x轴无交点，不合题意，所以qHO;函数/U)=3q+1-2q在区间(-1,1)内是单调函数，所以/(-1):/(1)<0,即(5q-1)(。+1)>0,解得-1或a>*・(\答案(一°°，-1)UW，+°°5.已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,
3、h(x)=x—y[x—的零点分别为“畑兀3,解析依据零点的意义，转化为函数y=x分别和尹=-2y=-lnx,y=©+1的交点的横坐标大小问题，作出草图(图略)，易得Xi<0l,所以_A3)>0,所以函数./(X)的零点位于区间(2,3)内，故n=2.答案27.(2
4、015-湖北卷)函数fix)=4cos~2^os—2sinx—
5、ln(x+1)
6、的零点个数为解析/(x)=4cos^sinx-2sinx-
7、ln(x+1)1=2sinx•(2cos㊁-1J-
8、ln(x+1)1=sin2x-
9、ln(x+1)
10、,令./(x)=0,得sin2x=
11、ln(x+1)
12、.在同一坐标系中作出两个函数尹=sin2x与函数尹=
13、ln(x+1)
14、的大致图象如图所示.yX=-lly=IIn(x+l)l■o观察图象可知，两函数图象有2个交点，故函数沧)有2个零点.答案22V—Lx>0,2c若函数g(x)=f(x)—m有3个零点，则实数加—x~2x,xWO,的取
15、值范围是.[2X-1,兀>0,解析画出^x)=_2_的图象，如图.I—x-2x,xWU由函数g(x)=f(x)-m有3个零点，结合图象得：0<加<1,即朋(0,1).答案(0,1)二、解答题9.E1知函数/(x)=—x2+2ex+m—1,g(x)=x+~(x>0).⑴若尹=g(x)一加有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)-/(x)=O冇两个相异实根.2解⑴法一•.•g(x)=x+*N2體=2e,Jiy/y=g^)2ey-m0ex图1等号成立的条件是x=e,故g(x)的值域是［2e,+oo),因而只需加22e,贝\y=g(x)-m就有零点.e2
16、法二作；l；g(x)=x+-(x>0)的大致图象如图1.兀可知若使y=gM~m冇零点，则只需"&2e.(2)若g(x)-Ax)=O冇两个相异实根，即y=g(x)-^的图象冇两个不同的交点，2在同一坐标系中，作IIIg(x)=x+—(X>O)与心)=—兀2+2仅+加一1的大致图象X如图2.•・7(兀)——M+2ex+m—1=—(兀―eF+加—1+・・・其图象的对称轴为x=e,开口向下，最大值为m~1+e2.故当m—+e2>2e,即w>—e2+2e+1时，y=g(x)与尹=心)有两个交点，即g(x)-Ax)=O有两个相异实根.・••加的取值范围是(-e2+2e+l,+8)
17、.9.EZ知关于x的二次方程X2+2mx+2m+1=0有两根，其中一根在区间(T,0)内，另一根在区间(1,2)内,求加的取值范围.解由条件，抛物线几丫)=/+2他+2加+1与兀轴的交点分别在区间(一1,0)和(1,2)内，如图所示，得r/(0)=2加+1V0,/(-1)=2>0,an/(1)=4m+2<0,01m<—2^即_故加的取值范围是(一右一寻・能力提升题组(建议用时：20分钟)9.若函数^x)=ax2-x~l冇且仅冇一个零点，则实数Q的取值为・解析当a=0时，函数/(x)=-X-1为一次函数，则-1是函数的
