1.3区间的概念及求定义域的方法(A)

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1、百日学通高中数学题库---同步练习1.2区间的概念及求定义域的方法(A)知识要点：一、区间的概念和记号在研究函数时，常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号.设a,beR,且a

2、包括在区间内的端点：这样实数集R也可用区间表示为(-oo,+oo),-oo”读作“无穷大”，“-oo”读作“负无穷大”,“+oo”读作“正无穷大”•还可把满足x>a,x>a,xa}无穷区间{xx>a}注意：书写区间记号吋:①有完整的区间外围记号；②有

3、两个区间端点，且左端点小于右端点;①两个端点Z间用“，”隔开.二、求函数定义域的基本方法1.我们知道，根据函数的定义，所谓“给定一个函数”，就应该指明这个函数的定义域和对应法则（此时值域也往往随着确定），不指明这两点是不能算给定了一个函数的，那么为什么又在给定函数之后来求它的定义域呢？这是由于用解析式表示函数时，我们约定：如果不单独指出函数的定义域是什么集合，那么函数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实数X的集合•有这个约定，我们在用解析式给出函数的对应法则的同时也就给定了定义域，而求函数的定义域就是在这个意义之下写出使式子有意义的所有实数组成的集合.2.使解析式有意义的常见形式：

4、①分式的分母不得为零；②偶次根式中被开方数不小于零；③零的零次幕无意义；三、分段函数：有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数•分段函数是一个函数，而不是几个函数.它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值/（兀）时，一定首先要判断兀属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。四、复合函数：设f（x）=243,g（x）=#+2,则称]=2（/+2）-3=2/+1（或g[/U）]二（243尸+2二4,-12对11）为复合函数例题讲解:(x<0)求:/(l),/(—l),/(0

5、),/{/[/(-!)]}的值。(兀=0)(x>0)例2己知f{x)-x-g(x)=y[x+1求]例3求下列函数的定义域并用区间法來表示:①/(%)=a/V4-x2-1yjx2-3x-4X+1

6、—2U+l)°例4若函数)=的定义域是R,求实数a的取值范围.若函数”念)的定义域为[-1,1],求函数尸用+玄)"盲)的定义域.例6已知f(x)满足2/(x)4-/(-)=3兀，求/(x);X例7设二次函数/(兀)满足/(x+2)=/(2-x)fif(x)=0的两实根平方和为10,图象过点(0,3),求.f(x)的解析式.随堂演练：1.设/'⑴的定义域是[-3,V2],求函数于(仮-2)的

7、定义域.2.已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x-l,求f(x)的解析式.1.若/(Vx+l)=x+2Vx,求f(x)・4.求下列函数的定义域,2兀一3要求把结果写成区间形式.2x025.(1)已知/(x)=x2-l,令g(x)=/(x+l),求gO)的表达式.(2)已矢口/(x+1)=x2-1求,/(x)的表达式.6-若/(%)=/(一兀)•兀+10,求/(10)的值.