《统计案例章末复习总结》教学设计

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1、选修1-2第一章统计案例（谷杨华）一、知识梳理1•思维导图回归分析残差分析H2建立回归模型统计案例薜II罷系2.知识梳理一、两个基本思想1.回归分析的基本思想冋归分析包括线性冋归分析和非线性冋归分析两种，而非线性冋归分析往往可以通过变量代换转化为线性回归分析，因此，回归分析的思想主要是指线性回归分析的思想.2.独立性检验的基本思想独立性检验的基本思想类似于反证法.要确认两个分类变量有关系的可信程度，先假设两个分类变量没有关系，再计算随机变量K?的观测值，最后由的观测值很大在一定程度上说明两个分类变量有关系.二、两个重要参数1.相关

2、指数F相关指数F是用來刻画回归模型的回归效果的，其值越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好.2.随机变量随机变量K2是用来判断两个分类变量在多大程度上相关的变量.独立性检验即计算K2的观测值，并与教材中所给表格屮的数值进行比较，从而得到两个分类变量在多大程度上相关.三、两种重要图形1.散点图散点图是进行线性回归分析的主要手段，其作用如下：(1)是判断两个变量是否具有线性相关关系，如果样本点呈条状分布，则可以断定两个变量有较好的线性相关关系；(2)是判断样本中是否存在异常.2.残差图残差图可以用来判断模型的拟合效果，其作用如下：(

3、1)是判断模型的精度，残差点所分布的带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.(2)是确认样本点在采集中是否有人为的错误.二、误区警示1.回归分析：(1)冋归分析是建立在两个具有相关性变量之间的一种模拟分析，因此必须先判断两变量是否具有相关性.(2)线性回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(元，刃点，可能所有的样本数据点都不在直线上.(3)利用冋归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值).2.独立性检验：(1)通过独立性检验得到的结论未必正确，它只是对一种可靠

4、性的预测.(2)在2x2列联表中，当数据a,b,c,d都不小于5吋，才可以用/检测.(3)独立性检骑易错误理解假设检骑原理，导致得到相反的结论三、题型探究(-)回归分析思想的应用回归分析是对抽取的样本进行分析，确定两个变量的相关关系，并用一个变量的变化去推测另一个变量的变化.如果两个变量非线性相关，我们可以通过对变量进行变换，转化为线性相关问题.例1一个车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验,测得的数据如下表：零件数X/个102030405060708090100加工时间尹/min627275818

5、595103108112127(1)画出散点图，并初步判断是否线性相关;(2)若线性和关，求线性回归方程；(3)求出相关指数；⑷作出残差图；(5)进行残差分析；(6)试制订加工200个零件的用时规定.解(1)散点图，如图所示.y/min13012011010090.80•70•60102030405060708090100灯个由图可知，x,y线性相关.(2＞与y的关系可以用线性回归模型来拟合，不妨设回归模型为$=bx^a将数据代入相应公式可得数据表:序号零件个数灯个加工时间Vi/minx?110626201002207214404

6、003307522509004408132401600550854250250066095570036007701037210490088010886406400990112100808100101001271270010000Z5509205613038500Vx=55,歹=92,10・-56130-10x55x92_55338500-10X55282510£XT-1Ox"/=!••D~A—cc553827*“ca=y—bx=92x55=55.133.82515故线性回归方程为y=0.670^+55.133.工X-X2R2=-

7、/=110Zx-/«0.983.(3)利用所求回归方程求出下列数据:•yi61.83368.53375.23381.93388.633Ayi~yi0.1673.467一0.233-0.933一3.633y-30-20-17-11-7■■yi95.333102.033108.733115.433122.133屮一M-0.3330.967-0.733-3.4334.867yi~y311162035(1)・・・纟=)[.-氏，利用上表中数据作出残差图，如图所示.543210-1-2-3-4残差12••5•7•910编号••(2)由散点图

8、可以看出兀与y有很强的线性相关性，由R2的值可以看出回归效果很好.由残差图也可观察到，第2,5,9,10个样本点的残差比较大，需要确认在采集这些样本点的过程中是否有人为的错误.⑹将兀=200代入回归方程，得严189,所以可以制订189min加工20