直线和圆的位置关系切线的判定

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1、直线和圆的位置关系第1课时　直线和圆的位置关系　1．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是(　B　)【解析】∵⊙O的半径r为5，圆心O到直线l的距离d为3，且0＜d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交且直线l不经过圆心．2．已知圆的半径是5cm，如果圆心到直线的距离是5cm，那么直线和圆的位置关系是(　B　)A．相交　　B．相切　　C．相离　　D．内含【解析】d＝r＝5cm，故选B.3．[2013·青岛]直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是(　C　)A．r＜6B．r＝6C．r＞6D．r≥6【解析】∵直线l与半径为r的

2、⊙O相交，且点O到直线l的距离d＝6，∴r＞6.4．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是(　D　)A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交【解析】当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＝2＝r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2＝r，⊙O与直线l相交，故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．5．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆(　C　)A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离6．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm

3、，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为(　B　)A．2cmB．2.4cmC．3cmD．4cm7．在△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝AC＝10，以C为圆心，分别以5，5，8为半径作圆，那么直线AB与圆的位置关系分别为__相离__、__相切__、__相交__．【解析】C到AB的距离d＝5.当d＝5＞r＝5时，直线AB与圆相离；当d＝5＝r时，直线AB与圆相切；当d＝5＜r＝8时，直线AB与圆相交．8．已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是__相离__．【解析】因为⊙O的面积为9πcm2，所以⊙O的半径r＝3c

4、m，而点O到直线l的距离d＝πcm，所以d＞r，所以直线l与⊙O相离．图24－2－79．如图24－2－7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是__相交__．【解析】在Rt△ABC中，因为∠C＝90°，∠A＝60°，所以∠B＝30°，所以AB＝2AC.由勾股定理得AC2＋BC2＝AB2，即AC2＋42＝4AC2，解得AC＝(负值已舍)，所以AB＝2AC＝.设C到AB的距离为CD，则CD＝＝＝2cm＜3cm，所以以点C为圆心，以3cm长为半径的⊙C与AB的位置关系是相交．10．已知∠AOB＝30°，P是OA上的一点

5、，OP＝24cm，以r为半径作⊙P.(1)若r＝12cm，试判断⊙P与OB的位置关系；(2)若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件．图24－2－8解：过点P作PC⊥OB，垂足为C，则∠OCP＝90°.∵∠AOB＝30°，OP＝24cm，∴PC＝OP＝12cm.(1)当r＝12cm时，r＝PC，∴⊙P与OB相切，即⊙P与OB位置关系是相切．(2)当⊙P与OB相离时，r＜PC，∴r需满足的条件是：0cm＜r＜12cm.图24－2－911．如图24－2－9，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x－与⊙O的位置关系是(　B　)A．相离　　　　　B．相切C．相交D．以上三种情况都有可能12．如

6、图24－2－10，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y＝ax2上，⊙P恒过点(0，n)．且与直线y＝－n始终保持相切，则n＝____(用含a的代数式表示)．图24－2－10【解析】如图，连接PF.设⊙P与直线y＝－n相切于点E，连接PE.则PE⊥AE.∵动点P在抛物线y＝ax2上，∴设P(m，am2)．∵⊙P恒过点F(0，n)，∴PE＝PF，即m＝2n又∵am2＝n∴n＝.故答案是.13．如图24－2－11，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝m，∠D＝60°，以AB为直径作⊙O.图24－2－11(1)求圆心O到CD的距离(用含m的代数式来表示)；(2)当m取何值时，CD与⊙O相切？解：

7、(1)分别过A，O两点作AE⊥CD，OF⊥CD，垂足分别是点E，F，∴AE∥OF，OF就是圆心O到CD的距离．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AE＝OF.在△ADE中，∠D＝60°，∠AED＝90°，∴∠DAE＝30°，∴DE＝AD＝m，∴AE＝＝＝m，∴OF＝AE＝m.(2)∵OF＝m，AB为⊙O的直径，且AB＝10，∴当OF＝5时，CD与⊙O相切于F点，即m＝5，m＝，∴当m＝时