人教版数学八年级下册20.1.1平均数（第1课时） (2)

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1、20.1.1平均数(第1课时)【教学目标】1.知识与技能（1）理解数据的权和加权平均数的概念；（2）掌握加权平均数的计算方法。2.过程与方法初步经历数据的收集与处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。3.情感态度和价值观通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。【教学重点】会求一组数据的算术平均数和加权平均数。【教学难点】理解加权平均数的概念。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【教学过程】一、创设情境提出问题当我们收集到数据后，通常是用统计图表整理和描述数据，为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析.以前我们

2、学习过平均数，知道它可以反映一组数据的平均水平.本节课我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义.设计意图：通过教师讲述章前语（师生共同阅读），让学生回顾调查统计的一般步骤，了解本节课的学习内容，同时体会到数据分析是统计的重要环节，而平均数是数据分析中常用的统计量,增强统计观念的渗透.问题1一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名候选人进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85788573乙73808283如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，该录用谁？录用依据是什么？4师生活动：学生提出评判依据，若学生提出以总分作为依据，教师要将学生

3、的回答引导到算术平均数，再通过师生共同计算，理解公式：的意义是所有数据的和与数据个数的商，体会公式中分子与分母意义，为后继学习提供帮助.设计意图：回顾小学平均数的意义:一组数据的平均数是这组数据的总和与数据个数的商.说明算术平均数在统计学中能反映一组数据总体的平均水平(集中趋势)，为后面与加权平均数进行对比提供铺垫.问题2如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，应该录取谁？追问1：用算术平均数解决问题2合理吗？为什么？追问2：“听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比例确定”说明在计算平均数中哪一项最重要？追问3：如何在计算平均数时体现“听、说、

4、读、写”的差别？说明：追问3尽量让学生独立解决，给学生充分思考、尝试的时间，由于学生的学习基础与认知能力的差异，若学生还存在困难，再进行小组合作讨论，让学生经历加权平均数学产生的过程，体验“权”的产生是自然的也是必须的，体会计算的合理性.当学生理解追问2后，提出权的意义是反映数据的重要程度，指出2，1，3，4分别表示听、说、读、写四项成绩的权.指出这样计算的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数（weightedaverage）师生活动：教师提出问题，学生思考问题解决方案，若不能提出合适的方案，教师再通过3个追问进行引导.设计意图：追问1可引导学生从生活经

5、验入手感性的进行分析；追问2让学生明白参与运算的各项“重要程度”不同，且这个不同点需要体现；追问3让学生自主研究问题的解决方法，将“重要程度”不同的数据纳入计算，并能说明这种计算方式的合理性；初步体会“重要程度”的作用，最后列出正确算式，给出权的意义.从追问1到时追问3，循序渐进，层层深入，为“权”的产生提供自然合理的背景，激发学生进一步思考，获得解决问题的方案——修订平均数的计算方法.二、抽象概括形成概念思考：这个问题中,各个数据的重要程度不同（权不同），这种计算平均数的方法是否能推广到一般?追问1:以乙的成绩为例，，若听、说、读、写的成绩的权分别为，则乙的平均数该如何表示？追问2:在此基

6、础上，若各项成绩也一般化，表示为，则乙的平均成绩又该如何表示？4追问3:若n个数据的权分别为，这n个数据的平均数该如何计算？师生活动:教师引导学生层层拓展，得到加权平均数公式：一般的，若个数，，…，的权分别是，则这个数的加权平均数是：.三、比较辨别理解新知问题3：如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定两人的测试成绩，那么谁将被录取？与上述问题中的（1）（2）相比较，你能体会到权的作用吗？师生活动：学生独立完成计算过程，难点是对权的作用的讨论，得到结论“同样的一组数据，如果规定的权变化，则加权平均数随之改变”.学生已有进一步的体会，但较难用语言来表

7、达，教师要进行指导，同时归纳并指出，问题中的权是通过“比”的形式呈现的.设计意图：在实例中根据需要，改变权的数值，得到不同的结果，让学生再次感受到了加权平均数中权的作用.问题4：你认为问题1中各数据的权有什么关系？通过上述问题的解决，说说你对权的认识.师生活动：引导学生概括：问题1中的各数可看作是权是相同的，指出两种平均数之间的联系.设计意图：帮助学生理解两种平均数的区别与联系，再一次体验权的作用.四、例题教