弹塑性理论习题

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1、......习题22-1受拉的平板，一边上有一凸出的尖齿，如图2.1。试证明齿尖上完全没有应力。图2.12-2物体中某点的应力状态为，求三个不变量和三个主应力的大小。2-3有两个坐标系，试证明。2-4M点的主应力为。一斜截面的法线v与三个主轴成等角，求、及。2-5已知某点的应力状态为，求该点主应力的大小和主轴方向。2-6已知某点的应力状态为，求该主应力的大小和主轴方向。2-7已知某点的应力状态为过该点斜截面法线的方向余弦为,试求斜截面上切应力的表达式。学习参考......2-8物体中某点的应力状态为求该点主应力的大小和主轴方向。2-9已知物体中

2、某点的应力状态为，斜截面法线的方向余弦为，试求斜截面上切应力的大小。2-10半径为的球，以常速度在粘性流体中沿轴方向运动。球面上点A（）受到的表面力为，，，式中为流体的静水压力。试求球所受的总力量。2-11已知物体中某点的应力状态为，斜截面法线的方向余弦为，试证明斜截面上的正应力及剪应力分别为、。学习参考......习题33-1若位移是坐标的一次函数，则在整个物体中各点的应变都是一样的，这种变形叫均匀变形。设有以O为中心的曲面，在均匀变形后成为球面，问原来的曲面是怎样的一种曲面？3-2证明，，，（其中和是微小的常数），不是一个可能的应变状态。3

3、-3将一个实体非均匀加热到温度T，而T是、、的函数。如果假设每一单元体的热膨胀都不受约束，那么各应变分量为，，其中是热膨胀系数，是常数。试证明，这种情况只有当T是、、的线性函数时才会发生。3-4参照下图，设，,而,试证:3-5已知欧拉应变的6个分量，证明小变形的线应变和剪应变为学习参考......，3-6已知：，，，求：.3-7试证：.3-8设某点的拉格朗日应变为试求：(a)主应变；(b)最大主应变对应的主轴方向；(c)最大剪应变分量.3-9刚性位移与刚体位移有什么区别？3-10试用应力分量写出轴对称极坐标平面应变状态条件下的协调方程。3-11

4、如图3-11所示，试用正方体（a×a×a）证明不可压缩物体的泊松比。p3-12将橡皮方块放在与它同样体积的铁盒内，在上面用铁盖封闭，使铁盖上面承受均匀压力的作用，如图3-12所示。假设铁盒与铁盖可以看作为刚体，在橡皮与铁之间没有摩擦力，试求铁盒内侧面所受到的压力以及橡皮块的体积应变。若将橡皮块换成刚体或不可压缩体时，其体积应变将有什么变化？铁盒橡皮铁盖a图3-11图3-12学习参考......3-13设为主应力偏量，试证明用主应力偏量表示米泽斯屈服条件，其形式为3-14已知两端封闭的薄壁圆筒，半径为r，厚度为t，承受内压及轴向拉应力的作用，试求

5、此时圆管的屈服条件，并画出屈服条件的图。3-15已知半径为r，厚度为t的薄壁圆筒，承受轴向拉伸和扭转的联合作用，设在加载过程中，保持，试求此圆管在按米泽斯屈服条件屈服时，轴向拉伸力P和扭矩M的表达式。3-16在如下两种情况下，试给出塑性应变增量的比值。（a）单向受力状态，，（b）纯剪受力状态，。3-17已知薄壁圆筒承受拉应力及扭矩的作用，若使用米泽斯屈服条件，试求薄壁圆筒屈服时扭转应力应为多大？并给出此时塑性应变增量的比值。3-18若有两向应力状态，试求各应变分量的值。学习参考......习题44-1设已知对各向同性材料的应力应变关系为，试证其

6、应力主轴与应变主轴是一致的。4-2设体积力为常量，试证明:。式中，。4-3设体积力为常量，试证明:。4-4试推导，用应力法把有体积力问题化成无体积力问题的基本方程和边界条件。4-5用应力法解释弹性力学问题，基本方程为什么也是9个而不6个？4-6推导密切尔——贝尔特拉米方程的过程中，曾用过平衡方程，为什么解题时，用应力法，基本方程中还有平衡方程？学习参考......习题55-1已知理想弹塑性材料的受弯杆件，设计截面为：（a）正方形，（b）圆形，（c）内外径比为的圆环，（d）正方形沿对角线受弯，（e）工字型；其尺寸如图5-17所示。试求塑性极限弯矩

7、与弹性极限弯矩之比各为多少？图5-175-2设有理想弹塑性材料的矩形截面杆件的高度为，宽度为受外力作用，当弹性核时，试求此时弯矩值为多少？5-3已知矩形截面的简支梁，其高为，宽为,在梁上范围内承受均布载荷的作用如图5-18所示。试求此梁中间截面开始进入塑型时的外载荷以及极限载荷的值，分别求出和两种情况时的弹塑性分界线的表达式。5-4若已知理想弹塑性材料的剪切屈服极限为,如用此材料支撑半径为R的受扭圆轴，试求当和时，扭矩M值的大小。为弹塑性分解半径。he学习参考......he图5-185-5试求外半径为b，内半径为a的圆管（如图5-19所示）。

8、在扭矩的作用下，塑性极限扭矩和弹性极限扭矩之比为多大？如为薄壁管，则扭矩之比又为多大？5-6已知理想弹塑性材料制成的空心圆轴（如图5-20所示），内半