直线一级倒立摆控制方法

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1、直线一级倒立摆控制方法直线一级倒立摆控制方法按照工作原理可将直线一级倒立摆实验装置抽象成小车和摆杆组成的系统，其中小车可沿固定导轨左右移动，摆杆可绕小车与摆杆之间的铰接点自由转动，φ如图1所示。图1.直线一级倒立摆原理控制系统依据读取到的小车位置以及摆杆角度信号，通过控制作用在小车上的水平力，使其沿固定导轨左右移动，可以使得摆杆始终处于垂直向上这样一个临界稳定位置，实验装置具体参数如表2所示。小车质量M1.096kg摆杆质量m0.109kg小车与导轨间的阻力系数b0.1N/(m/s)摆杆/小车铰接点与摆杆质心的距离l0.25m2摆杆绕其

2、质心的转动惯量I0.0034kgm备注：可忽略了空气阻力以及小车与摆杆之间铰接点上的摩擦力矩。表1.实验装置参数现基于现代控制理论，按照如下步骤实现对研究直线一级倒立摆的控制方法：1）建立直线一级倒立摆的运动方程；2）推导状态空间方程；3）分析能控及能观性；4）计算状态反馈矩阵及状态观测矩阵；5）通过离线仿真分析验证上述控1直线一级倒立摆控制方法制算法的有效性；6）通过上机实验观察其实际控制效果。1.建立直线一级倒立摆的运动方程对小车和摆杆进行受力分析如图2，其中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直两个方向的分量。PN

3、MFga.小车的受力分析b.摆杆的受力分析图2.小车与摆杆的受力分析小车在水平方向运动，则通过对小车的水平受力分析，可以得到以下方程：thh(1)摆杆作平面运动，可以分解为质心的平动和绕质心转动，由水平方向的受力分析，可以得到下式：൅݈即，൅th൅݈(2)带入方程（1）得：൅th൅݈t(3)再由摆杆的垂直方向的受力分析，得到下式：hg൅t即，hgh൅θ݈h൅

4、t(4)又由摆杆对质心的力矩平衡方程有：h൅݈h൅t(5)由于，所以等式左边有负号。最后，整理方程(4)，(5)，可得：൅g൅݈h൅t(6)由于φ≪1，则有th1݈h.用u代表输入，也就是作用在小车上的作用力，整理方程(3)，(6)可以得到一级倒立摆的运动方程2直线一级倒立摆控制方法൅hg൅h൅(7)h൅2.系统的状态空间方程为求系统的状态空间方程，对方程（7）进行拉氏变换，得到：

5、൅hg൅൅h൅ܷ则摆杆角度和小车位移的传递函数为:൅൅hg൅将表1中参数带入上式，则得到摆杆角度和小车位移的传递函数为：..11h.摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为：൅൅hg൅将表1中参数带入上式，则得：..11h.摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数：

6、൅t൅൅൅hh洠൅h൅将表1中参数带入上式，则得：.t.1h.1h.以外界作用力作为输入的系统的状态空间表达式为：1h൅h൅൅൅൅൅1h൅൅൅൅൅൅3直线一级倒立

7、摆控制方法1+1将表1中参数带入上式，则得以外界作用力作为输入的系统的状态空间表达式：1h.1.1.11h...1+1以小车加速度作为输入的系统的状态空间表达式为：111൅൅1+1将表1中参数带入上式，则得以小车加速度作为

8、输入的系统的状态空间表达式：111.1+1