（刷题11）2020高考数学讲练试题素养提升练（四）理（含2019高考模拟题）

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1、（刷题1+1）2020高考数学讲练试题素养提升练（四）理（含2019高考+模拟题）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷　(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·福州一中二模)已知i为虚数单位，则的实部与虚部之积等于(　　)A．－B.C.iD．－i答案　B解析　因为＝＝＋i，所以的实部与虚部之积为×＝.故选B.2．(2019·汉中二模)已知集合

2、A＝{x

3、x2－5x＋4<0，x∈Z}，B＝{m,2}，若A⊆B，则m＝(　　)A．1B．2C．3D．4答案　C解析　A＝{x

4、1

5、018年9～12月，该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年9～12月相比有所减少；③172018年9～12月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%，其中正确结论的个数为(　　)A．3B．2C．1D．0答案　B解析　2017年的快递业务总数为242.4＋948＋9.6＝1200万件，故2018年的快递业务总数为1200×1.25＝1500万件，故①正确．由此2018年9～12月同城业务量完成件数为1500×20%＝300万件＞242.4万件，所以比2017年有所提升，故②错误.20

6、18年9～12月国际及港澳台业务量为1500×1.4%＝21万件，21÷9.6＝2.1875，故该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%，故③正确．综上所述，正确的结论有2个，故选B.4．(2019·株洲一模)在区间[－2,2]上任意取一个数x，使不等式x2－x<0成立的概率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由x2－x<0，得0

7、：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，A1，A2分别为双曲线C的左、右顶点，以F1，F2为直径的圆交双曲线的渐近线l于M，N两点，若四边形MA2NA1的面积为4，则b＝(　　)A．2B．2C．4D．4答案　A解析　由题意知e＝＝，∴＝2，故渐近线方程为y＝2x，以F1，F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝c2，联立得y＝±，由双曲线与圆的对称性知四边形MA2NA1为平行四边形，不妨设yM＝，则四边形MA2NA1的面积S＝2a×＝4，得ac＝，又＝，得a＝1，c＝，b＝2，故选A.6．(2019·

8、全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则(　　)A．an＝2n－5B．an＝3n－10C．Sn＝2n2－8nD．Sn＝n2－2n答案　A解析　设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.由S4＝0，a5＝5可得解得所以an17＝－3＋2(n－1)＝2n－5，Sn＝n×(－3)＋×2＝n2－4n.故选A.7．(2019·马鞍山一模)函数f(x)＝＋x2－2

9、x

10、的大致图象为(　　)答案　D解析　f(1)＝sin1＋1－2＝sin1－1<0，排除B，C，当x＝0时，si

11、nx＝x＝0，则x→0时，→1，f(x)→1＋0＝1，排除A，故选D.8．(2019·南宁二模)已知△ABC的一内角A＝，O为△ABC所在平面上一点，满足

12、OA

13、＝

14、OB

15、＝

16、OC

17、，设＝m＋n，则m＋n的最大值为(　　)A.B．1C.D．2答案　A解析　由题意可知，O为△ABC外接圆的圆心，如图所示，在圆O中，∠CAB所对应的圆心角为，点B，C为定点，点A为优弧上的动点，则点A，B，C，O满足题中的已知条件，延长AO交BC于点D，设＝λ，由题意可知，＝＝＋，由于B，C，D三点共线，据此可得，＋

18、＝1，则m＋n＝λ，则m＋n17的最大值即λ＝的最大值，由于

19、

20、为定值，故

21、

22、最小时，m＋n取得最大值，由几何关系易知当AB＝AC时，

23、

24、取得最小值，此时λ＝＝.故选A.9．(2019·合肥二模)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，以线段F1A为直径的圆交线段F1B的延长线于点P，若F2B∥AP，则该椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　解法一：如图所示，以线段F1A为直径的圆的方程为2＋y2＝2，化为x2－(a－c)x＋y2－ac＝0