高中数学必修1基本初等函数常考题型：对数

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1、对数【知识梳理】1．对数的概念(1)定义：如果(，且)，那么数叫做以为底的对数，记作.其中，叫做对数的底数，叫做真数．(2)常用对数与自然对数：通常将以为底的对数叫做常用对数，并把记作；以无理数为底数的对数称为自然对数，并且把记为.2．对数与指数的关系当，且时，.前者叫指数式，后者叫对数式．3．对数的性质性质1负数和零没有对数性质21的对数是0，即＝0(，且)性质3底数的对数是1，即＝1(，且)【常考题型】题型一、对数的概念【例1】　将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)；(2)；(3

2、)；(4)；(5).[解]　(1)；(2)；(3)；(4)；(5).【类题通法】指数式与对数式互化的方法将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，而底数不变即可；而将对数式化为指数式，则反其道而行之．指数式与对数式的互化是一个重要内容，应熟练掌握．【对点训练】将下列指数式与对数式互化：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).解：(1).(2).(3).(4).(5).(6).题型二、对数的性质【例2】　求下列各式中的值．(1)()；(2)()；(3)[()].[解]　(1)

3、设，则，∴，即，∴.(2)∵()，∴，∴.(3)∵[()]，∴()，∴，∴.【类题通法】对数性质的运用技巧及是对数计算的两个常用量，可以实现数,与对数及的互化．【对点训练】已知(())＝(())，求的值．解：∵(())，∴()，∴.∴.同理求得.∴.题型三、利用指数与对数的互化求变量的值【例3】　求下列各式中的值．(1)；(2)；(3)；(4).[解]　(1)由，可得，∴.(2)由，可得.∴.(3)由，可得，∴，∴.(4)由，可得.∴，∴.【类题通法】指数与对数互化的本质指数式(，)与对数式(，

4、，)之间是一种等价关系．已知对数式可以转化成指数式，指数式同样可以转化成对数式．【对点训练】求下列各式中的值：(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)∵，∴，又∵，∴.(2)∵，∴，即，∴，∴.(3)∵，∴.(4)∵，∴，∴，∴.【练习反馈】1．已知，则等于(　　)A．　　　　　　　　B．C．D．解析：选A　改写为指数式，但作为对数的底数，必须取正值；∴.2．若，则，，之间满足(　　)A．B．C．D．解析：选B　，∴，把对数式转化为指数式，并进行运算．3．已知，则________.解析：∵，∴

5、，∴.答案：4．若[()]，则________.解析：∵()，∴，∴.答案：5．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．(1)；(2)；(3)；(4).解析：(1)∵，∴.(2)∵，∴.(3)∵，∴.(4)∵，∴.