湘教版2019-2020年八年级数学下册同步练习：2.5.2 矩形的判定1

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1、2.5.2矩形的判定要点感知1三个角是__________角的四边形是矩形.预习练习1-1在四边形ABCD中，若∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD是__________形.要点感知2对角线__________的平行四边形是矩形.预习练习2-1如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，应添加的条件是_______(只填一个).知识点1三个角是直角的四边形是矩形1.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是()A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否为直角D.测量四边形的其中三个角

2、是否都为直角2.如图，从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为__________(只填写拼图板的代码).3.已知：如图，□ABCD的四个内角的角平分线分别交于E,F,G,H.试说明四边形EFGH为矩形.知识点2对角线相等的平行四边形是矩形4.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是()A.AB=BCB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠1=∠2第4题图第5题图第6题图5.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD.则不能使四边形ABCD成为矩

3、形的是()A.①②③B.②③④C.②⑤⑥D.④⑤⑥6.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.当∠ACB为__________度时，四边形ABFE为矩形.7.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD交于点O，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是矩形.8.在□ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是()A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC⊥BC9.下列关于矩形的说法，正确的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.矩形的对角线互相垂直且平分D.矩形

4、的对角线相等且互相平分10.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是()A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB=DC第10题图第11题图第12题图11.如图△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是()A.2B.3C.4D.412.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是__________(添加一个条件即可).13.如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE，求证:四边形BC

5、DE是矩形.14.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE.(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论.15.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角角平分线于点F.(1)求证：OE=OF；(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.参考答案要点感知1直预习练习1-1矩要点感知2相等预习练习2-1答案不唯一，如∠BAD=90°或AC

6、=BD等1.D2.①②③④3.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，AB∥CD.∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ABC=180°.又□ABCD的四个内角的角平分线分别交于E,F,G,H.∴∠BAF+∠ABF=90°，∠GBC+∠GCB=90°.∴∠GFE=∠AFB=90°，∠G=90°.同理可证∠GHE=90°，∠E=90°.∴四边形EFGH为矩形.4.C5.C6.607.证明：∵∠1=∠2，∴BO=CO，即2BO=2CO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=OD.∴AC=2CO，BD=2BO.∴AC=BD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形AB

7、CD是矩形.8.A9.D10.C11.A12.答案不唯一，如：∠ABC=90°或AC=BD13.证明：∵AC＝AB，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD-∠CAB＝∠CAE-∠CAB，即∠CAD=∠BAE.∴△ADC≌△AEB（SAS）.∴DC＝BE.又∵DE＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形.连接BD，CE.∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD＝CE.∴四边形BCDE是矩形.14.(1)证明：∵O是AC的中点，