广东省韶关市2017届高三1月调研测试数学理试题(WORD版,含解析)

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1、韶关市2017届高三调研测试数学（理科）试题第Ⅰ卷一、本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合，，则(A)(B)(C)(D)（2）已知复数,,的最小值是(A)(B)(C)(D)（3）已知,则(A)(B)(C)(D)（4）我国古代有着辉煌的数学研究成果.《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、………、《辑古算经》等算经10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献。这部专著中有部产生于魏晋南北朝时期.某中学拟从这部名著中选择部作为“数学文化”校本

2、课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为(A)(B)(C)(D)（5）等比数列前项和为，若,则(A)(B)(C)(D)（6）已知点是双曲线右支上一点，是右焦点,若(是坐标原点)是等边三角形，则该双曲线离心率为(A)(B)(C)(D)（7）执行如图所示的程序框图,则输出(A)(B)(C)(D)(8)若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为　　(A)(B)(C)(D)（9）四棱锥的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥的侧面积等于,则该外接球的表面积是(A)(B)(C)(D)（10）已知函数的图象与直线

3、的三个相邻交点的横坐标分别是，且函数在处取得最小值,那么的最小值为(A)(B)(C)(D)（11）设是圆：上动点，直线过且与圆相切,若过，两点的抛物线以直线为准线，则抛物线焦点的轨迹是(A)(B)(C)(D)（12）已知不恒为零的函数在定义域上的图象连续不间断，满足条件，且对任意都有，则对下列四个结论：①若且时，，则当时，；②若对都有，则至少有3个零点；③对恒成立；④.对恒成立其中正确的结论个数有(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个第Ⅱ卷本卷必考题与选考题两部分，第（13）至（21）题是必考题，每个试题考生必须做答，第（22）至（23）是选

4、考题，考生根据要求做答。二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．（13）已知平面非零向量满足，且，则与的夹角为（14）在的展开式中，的系数为（用数字作答）.（15）正方体-中，、分别是棱、的中点，若,则过点的平面截该正方体所得的截面面积等于.（16）某种汽车购车时的费用为10万元，每年保险，养路费，汽油费共1.5万元，如果汽车的维修费第1年0.1万元，从第2年起，每年比上一年多0.2万元，这种汽车最多使用______年报废最合算（即年平均费用最少）.三．解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）如

5、图，在中，是边的中点，,.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若角，边上的中线的长为，求的面积．（18）（本小题满分12分）PDCBAFE已知四棱锥中，平面，底面为菱形，，是中点，是上的中点，是上的动点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）直线与平面所成角的正切值为，当是中点时，求二面角的余弦值．（19）（本小题满分12分）随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元.根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如右图所示。已知

6、电商为下一个销售季度筹备了吨该商品.现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润.（Ⅰ）视分布在各区间内的频率为相应的概率，求；（Ⅱ）将表示为的函数，求出该函数表达式；（Ⅲ）在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率（例如，则取，且的概率等于市场需求量落入的频率），求的分布列及数学期望。（20）（本小题满分12分）设椭圆，椭圆短轴的一个端点与长轴的一个端点的连线与圆：相切，且抛物线

7、的准线恰好过椭圆的一个焦点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过圆上任意一点作圆的切线与椭圆交于两点，连接并延长交圆于点，求面积的取值范围.（21）（本小题满分12分）.已知函数，.（Ⅰ）若曲线与曲线存在公切线，求a最大值.（Ⅱ）当时，，且，若在内有零点，求实数b的取值范围.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数.以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(Ⅰ)将直线化为直角坐标方程；

8、(Ⅱ)求曲线上的一点到直线的距离的最大值及此时点的坐标.（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（II