南昌大学 2009-2012历年年数学物理方法期末试卷A卷(附所有答案)

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1、南昌大学2009～2010学年第二学期期末考试试卷试卷编号：6032(A)卷课程编号：Z5502B011课程名称：数学物理方法考试形式：闭卷适用班级：物理系08各专业姓名：学号：班级：学院：专业：考试日期：题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分484012100得分考生注意事项：1、本试卷共5页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有举手报告以便更换。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、填空题(每小题4分，共48分)得分评阅人1.设为虚数单位，复数__;。2.设为虚数单位，

2、且和为实数，复变函数__(填“是”或“不是”)可导的，理由是3.是否有可能为某解析函数的实部？答：__(填“有可能”或“不可能”)，理由是4.。5.根据柯西公式，积分6.函数有________个极点，为__________阶极点；在极点处的留数为________________________。第1页共28页7.当试以原点为中心将做级数展开为8.的傅里叶变换为。9.的拉普拉斯变换为。10.数学物理方程如果没给定解条件，一般会有__________个解；数学物理方程定解问题的适定性是指解的_____

3、_______，____________，__________。11.一根两端(左端为坐标原点而右端）固定的弦，用手在离弦左端长为处把弦朝横向拨开距离，然后放手任其振动。横向位移的初始条件为。12.偏微分方程的类型为(备选答案：A.双曲型B.抛物型C.椭圆型D.混合型)；为了得到标准形，可以采用的自变量函数变换为。二、求解题(每小题10分，共40分)得分评阅人说明：要求给出必要的文字说明和演算过程。1.用留数定理计算复积分。第28页共28页2.用留数定理计算实积分。3.可使用拉普拉斯变换或其它任何

4、方法求解下列常微分方程初值问题已知拉普拉斯变换，。第28页共28页4.设满足方程和边界条件，其中可为任意实数，试根据的可能取值求解方程，并根据边界条件确定本征值和本征函数。第28页共28页三、数学物理定解问题(共12分)1.考查无限长弦定解问题：，且初始条件为，。先寻找泛定方程的一个特解再作变换使得的泛定方程为齐次，然后利用达朗贝尔公式求解该问题。第28页共28页试卷编号：6032(A)卷课程编号：Z5502B011课程名称：数学物理方法考试形式：闭卷适用班级：物理系09级姓名：学号：班级：学院：

5、专业：考试日期：题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分22123630100得分考生注意事项：1、本试卷共6页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、填空题(每题2分，共22分)得分评阅人1.已知，辐角。2.若函数可导，必满足条件，这个条件的数学表达式为。3.解析函数的实部和虚部被称为共轭调和函数，满足方程，且对应的两组曲线族相互间。4.幂级数的收敛圆为。5.。6.根据柯西公式，积分。7.设为的傅立叶变换像函数，则的

6、傅立叶变换像函数为_______________________。南昌大学2010～2011学年第二学期期末考试试卷第28页共28页1.适定的数学物理定解问题的解存在而且是______________和______________。2.双边幂级数的收敛区域为_____形区域，其主要部分为__________________。3.为的单极点，则为__________________。4.泛定方程分离变数后三个变量满足的方程分别为。二、选择判断题(每题2分，共12分)得分评阅人说明：以下均为单选题。请

7、选择正确或最合适的选项。1.解析函数的实部，那么的导数在的取值______。A)B)C)D)2.下列二阶线形微分方程中，的形式为标准形式。A)B)C)D)3.为的。A)单极点B)二阶极点C)三阶极点D)四阶极点4.叠加原理适用于_____________数学物理问题。A)线性的B)齐次的C)线性齐次的D)所有的5.若洛朗展开级数中存在的负幂项，则展开中心是被展开函数的奇点。这个结论。第28页共28页A)正确B)错误1.复连通区域内的回路积分是否等于零肯定不能用单连通区域上的柯西定理直接判断。以上说

8、法。A)正确B)错误三、复变函数(每题12分，共36分)得分评阅人1.已知函数，试判断是的几阶极点，然后计算、和在的留数，再利用所得结果给出在的邻域上洛朗展开级数的前三项。(注意：此题亦可用的泰勒展开直接求出的洛朗展开的前几项，然后利用所得结果求出留数。)第28页共28页1.求函数的奇点所在的位置，然后计算积分。2.已知，首先将看作常数，求的拉普拉斯变换函数，然后利用所得结果和留数定理计算积分的拉普拉斯变换函数，最后对反演计算。注意此题中满足。（注意：若未计算及其反演，而直接用留数