南京市2009届高三第二次调研测试数学试卷

南京市2009届高三第二次调研测试数学试卷

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1、南京市2009届高三第二次调研测试数学试卷2009.04注意事项:1、本试卷共160分,考试时间120分钟。2、答题前,请考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内,试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内,考试结束后,交回答题纸。参考公式:设球的半径为R,则球的体积公式为一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1、已知全集,集合,,则=▲。2、若将复数表示为(,)的形式,则p+q=▲。3、已知向量满足、之间的夹角为,则=▲。4、某学校为了解该校600名男生的百米成绩(单位

2、:s),随机选择了50名学生进行调查,右图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图。根据样本的频率分布,估计这600名学生中成绩在(单位:s)内的人数大约是▲。5、甲盒子里装有分别标有数字1、2、4、7的4张卡片,乙盒子里装有分别标有数字1、4的2张卡片,若从两个盒子中各随机地取出1张卡片,则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是   ▲   。6、阅读右面的流程图,若输入a=6,b=1,则输出的结果是▲。7、已知变量x,y满足的最大值是▲。8、计算:▲。9、将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角

3、A-BD-C,若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上,则球O的体积为▲。10、已知椭圆的中心、右焦点、右顶点分别为O、F、A,右准线与x轴的交点为H,则的最大值为▲。11、下列三个命题:①若函数的图象关于y轴对称,则;②若函数的图象关于点(1,1)对称,则a=1;③函数的图象关于直线x=1对称。其中真命题的序号是▲。(把真命题的序号都填上)12、已知等差数列的首项及公差d都是整数,前n项和为().若,则通项公式=▲。13、如图,过原点O的直线与函数的图象交与A,B两点,过B作y轴的垂线交函数的图象

4、于点C,若AC平行于y轴,则点A的坐标是▲。14、在平面直角坐标系xOy中,设A是曲线:与曲线:的一个公共点,若在A处的切线与在A处的切线互相垂直,则实数a的值是▲。二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15、(本题满分14分)在中,角的对边分别为、、,已知。(1)求sinA;(2)若c=5,求的面积。16、(本题满分14分)如图,在四棱柱中,AB=BC=CA=,AD=CD=1,平面平面。(1)求证:;(2)若E为线段BC的中点,求证:平面。17、(本题满分14分

5、)已知曲线E:,经过点M的直线l与曲线E交与点A、B,且。(1)若点B的坐标为(0,2),求曲线E的方程。(2)若a=b=1,求直线AB的方程。18、(本题满分16分)如图,某机场建在一个海湾的半岛上,飞机跑道AB的长为4.5km,且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为60度(海岸线可以看作是直线),跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离。D为海湾一侧海岸线CT上的一点,设CD=x(km),点D对跑道AB的视角为。(1)将表示为x的函数;(2)求点D的位置,使取得最大值。19、(本题满分16分)已知数列

6、的前n项和为,数列是公比为2的等比数列。(1)证明:数列成等比数列的充要条件是;(2)设20、(本题满分16分)已知定义在实数集R上的偶函数的最小值为3,且当≥0时,(a为常数)。(1)求函数的解析式;(2)求最大的整数m(m>1),使得存在实数t,对任意的。南京市2009届高三第二次调研测试数学附加题2009.04注意事项:1.附加题供选修物理的考生使用.2.本试卷共40分,考试时间30分钟.3.答题前,考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空

7、格内.考试结束后,交回答题纸.21、【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每题10分,共计20分.请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A、选修4—1:几何证明选讲如图:在中,AB=BC,以AB为直径的交AC于点D,过D作,垂足为E,连接AE交于点F,求证:。B、选修4—2:矩阵与变换已知二阶矩阵M满足,求C、选修4—4:坐标系与参数方程已知:,直线:,求过点C且与直线垂直的直线的极坐标方程。D、选修4—5:不等式选讲若关于的不等式有解,求实数的取值范围。【必做题】

8、第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22、对批量(即一批产品中所含产品件数)很大的一批产品,进行抽样质量检查时,采取一件一件地抽取进行检查,若抽查4检产品未发现不合格产品,则停止检查并认为该批产品合格;若在查到第4件或在此之前发现不合格产品,则也停止检查并认为该批产品不合格,假定该批产品的不合格率为,检查产品的件数为。(1)求随机变量的分布列和数学期望;(2)求通过抽

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