南京市2009届高三第二次调研测试数学试卷

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1、南京市2009届高三第二次调研测试数学试卷2009.04注意事项：1、本试卷共160分，考试时间120分钟。2、答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内，考试结束后，交回答题纸。参考公式：设球的半径为R，则球的体积公式为一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知全集，集合，，则=▲。2、若将复数表示为（，）的形式，则p+q=▲。3、已知向量满足、之间的夹角为，则=▲。4、某学校为了解该校600名男生的百米成绩（单位

2、：s），随机选择了50名学生进行调查，右图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图。根据样本的频率分布，估计这600名学生中成绩在（单位：s）内的人数大约是▲。5、甲盒子里装有分别标有数字1、2、4、7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1、4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是　　　▲　　　。6、阅读右面的流程图，若输入a=6,b=1，则输出的结果是▲。7、已知变量x,y满足的最大值是▲。8、计算：▲。9、将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角

3、A-BD-C，若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为▲。10、已知椭圆的中心、右焦点、右顶点分别为O、F、A，右准线与x轴的交点为H，则的最大值为▲。11、下列三个命题：①若函数的图象关于y轴对称，则；②若函数的图象关于点（1，1）对称，则a=1；③函数的图象关于直线x=1对称。其中真命题的序号是▲。（把真命题的序号都填上）12、已知等差数列的首项及公差d都是整数，前n项和为（）.若，则通项公式=▲。13、如图，过原点O的直线与函数的图象交与A，B两点，过B作y轴的垂线交函数的图象

4、于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是▲。14、在平面直角坐标系xOy中，设A是曲线：与曲线：的一个公共点，若在A处的切线与在A处的切线互相垂直，则实数a的值是▲。二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（本题满分14分）在中，角的对边分别为、、，已知。（1）求sinA；（2）若c=5,求的面积。16、（本题满分14分）如图，在四棱柱中，AB=BC=CA=，AD=CD=1,平面平面。（1）求证：；（2）若E为线段BC的中点，求证：平面。17、（本题满分14分

5、）已知曲线E：，经过点M的直线l与曲线E交与点A、B，且。（1）若点B的坐标为(0,2)，求曲线E的方程。（2）若a=b=1,求直线AB的方程。18、（本题满分16分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为60度（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离。D为海湾一侧海岸线CT上的一点，设CD=x（km），点D对跑道AB的视角为。（1）将表示为x的函数；（2）求点D的位置，使取得最大值。19、（本题满分16分）已知数列

6、的前n项和为，数列是公比为2的等比数列。（1）证明：数列成等比数列的充要条件是；（2）设20、（本题满分16分）已知定义在实数集R上的偶函数的最小值为3，且当≥0时，（a为常数）。（1）求函数的解析式；（2）求最大的整数m(m>1)，使得存在实数t，对任意的。南京市2009届高三第二次调研测试数学附加题2009.04注意事项：1.附加题供选修物理的考生使用.2.本试卷共40分，考试时间30分钟.3.答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空

7、格内.考试结束后，交回答题纸.21、【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A、选修4—1：几何证明选讲如图：在中，AB=BC，以AB为直径的交AC于点D，过D作，垂足为E，连接AE交于点F，求证:。B、选修4—2：矩阵与变换已知二阶矩阵M满足，求C、选修4—4：坐标系与参数方程已知：，直线：，求过点C且与直线垂直的直线的极坐标方程。D、选修4—5：不等式选讲若关于的不等式有解，求实数的取值范围。【必做题】

8、第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22、对批量（即一批产品中所含产品件数）很大的一批产品，进行抽样质量检查时，采取一件一件地抽取进行检查，若抽查4检产品未发现不合格产品，则停止检查并认为该批产品合格；若在查到第4件或在此之前发现不合格产品，则也停止检查并认为该批产品不合格，假定该批产品的不合格率为，检查产品的件数为。（1）求随机变量的分布列和数学期望；（2）求通过抽