1.学会用最优化的思想解决实际中的统筹规划问题

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1、统筹与规划1．学会用最优化的思想解决实际中的统筹规划问题2．运用数学方法和原理解决排列顺序、路线选择等统筹规划问题统筹规划的意义：人类的一切社会实践活动，既要讲求效率，又要经济，即要在尽可能地节约时间、精力和经费支出的同时，取得在可能范围内的最好效果。规划论研究的问题类型：一类是确定了一项任务，研究怎样精打细算使用最少的人力、物力、时间去完成它；另一类是在已有一定数量的人力、物力条件下，研究怎样合理安排，使它们发挥最大限度的作用，从而完成最多的任务。例1春节妈妈杀好鱼后，让小明帮助烧鱼。他洗鱼、切鱼、切姜葱、洗锅煎烧，各道工序共花了17分钟(如图

2、所示)。你能不能设计一个顺序，使花费的时间最少？请用方框图表示出来。例2烤烧饼时，第一面需要烤3分钟，第二面需要烤2分钟，而烤烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。要烤3个烧饼至少需要_____分钟。拓展用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。如果煎一个饼需要4分钟(假定正反面各需2分钟)，问煎2009个饼至少需要几分钟？6例3如图所示，5所学校A、B、C、D、E之间有公路相通，图中标出了各段公路的千米数，现在想在某所学校召开一次学生代表会议，应出席会议的A、B、C、D、E分别有6人、4人、8人、7人、10人，为使参加会议的代表所走的路程总和最小，会

3、议应选在哪个学校召开？例4设有10个人各拿提桶一只同到水龙头前打水，他们打水所花的时间分别为1分钟、2分钟、3分钟、……、10分钟。因为只有一个水龙头，他们得排队打水，请问：怎样适当安排他们打水的顺序，使每个人排队和打水时间的总和最小？例5山区有一个工厂。它的十个车间分散在一条环形的铁道上。四列货车在铁道上转圈。货车到了某一车间，就要有装卸工装上或卸下货物。当然，装卸工可以固定在车间等车(各车间所需装卸工人数如图所示)，也可以坐着货车到各车间去，也可以一部分装卸管固定在车间，另一部分坐车。问：怎样安排能使装卸工的总人数最少？例6北京和上海分别制成

4、同样型号的车床10台和6台，这些车床准备分配给武汉11台、西安5台，每台车床的运费如下表所示，单位为百元。那么总运费最少是多少元？6测试题1．理发室有甲、乙两位理发师，同时来了5位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10、12、15、20和24分钟，怎样安排他们理发顺序，才能使这五个人理发及等候所用的时间最少，最少要用多少分钟？2．一批货物重196吨，现在要运往某地，大卡车的载重量是10吨，每辆需要运费180元，小卡车的载重是8吨，每辆需运费160元，怎样安排运输车辆最省钱？3．甲、乙、丙三名车工打算在同样效率的3台机床上造出7个零件，造出各零件

5、的时间分别为4、5、6、6、8、9、9分钟，3人同时开始工作，最少经过多长时间可造出7个零件？4．(2004年11月第五届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级初赛第一⒀题)一位旅行者要从A城出发去B城，但途中他要让马儿去河边饮水。有三条线路供他走，如图所示，他应该将马牵到点去饮水，这样走的路程最短。5．甲、乙两个车间生产A，B两种零件的效率如下表所示，则两个车间在生产中可以怎样合作？零件效率车间A零件B零件甲4060乙20406．甲、乙两个国家都出产咖啡和葡萄酒，他们生产咖啡和葡萄酒的成本如下表所示，若这两个国家分工合作，则他们应该分别生产什么

6、？产品成本国家咖啡葡萄酒甲50606乙20407．如图所示，要在两条街道AB、CD上设立两个邮筒，K处是邮局。邮递员从邮局K出发，从两个邮筒里取出信件后再回到邮局，问邮筒应设在何处，方能使邮递员所走的路程最短？S答案1.答案：要使等候的时间少，则要先理所需时间少的发型，所以先理10分钟和12分钟的，10分钟的理完后理15分钟的，12分钟的理完了理20分钟的，最后15分钟的理完了理24分钟的所以他们各自所用的时间分别为10分钟，12分钟，10＋15＝25分钟，12＋20＝32分钟，10＋15＋24＝49分钟，共花了10＋12+25＋32＋49＝12

7、8分钟。2.答案：大卡车运一顿货物需要180÷10＝18元，小卡车运一顿货物需要160÷8＝20元，所以应该多用大卡车，196÷10＝10…6，所以可用19辆大卡车和一辆小卡车，此时小卡车装不满，调整一下，用18辆大卡车和2辆小卡车，此时所有车均装满，且大卡车尽量多，运费最省。3.答案：加工所有的零件需要4＋5＋6＋6＋8＋9＋9＝47分钟，则每台机床平均时间是分钟；因为零件都是整数分钟，所以取整至少为16分钟，经验证，16分钟不可能；考虑17分钟，此时三台机床加工零件的时间分为(8、9),(5、6、6)，(4、9)，符合条件。64.答案：对称图

8、形。(方法一)如图一所示，作A的映像A’，分别连接、、；因为两点之间直线距离最短；所以；所以；所以将马牵到P2点饮水，这样走的路程最短。