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《二项分布、超几何分布、正态分布总结归纳及练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、二项分布？还是超几何分布二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决．在实际应用中，理解并区分两个概率模型是至关重要的．下面举例进行对比辨析． 例1袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求： （1）有放回抽样时，取到黑球的个数Ｘ的分布列； （2）不放回抽样时，取到黑球的个数Ｙ的分布列．解：（1）有放回抽样时，取到的黑球数Ｘ可能的取值为０，1，2，3．又由于每次取到黑球的概率均为，3次取球可以看成3次独立重复试验，则． ；；0123 ；．
2、因此，的分布列为 （2）不放回抽样时，取到的黑球数Ｙ可能的取值为0，1，2，且有： ；；． 因此，的分布列为012例2某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(490,495]，(495,500]，……，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量,（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；（3）从该流水线上任取5件产品，求恰有2
3、件产品的重量超过505克的概率。6Y012P超几何分布与二项分布特点(A)判断一个随机变量是否服从超几何分布,关键是要看随机变量是否满足超几何分布的特征:一个总体(共有个)内含有两种不同的事物、,任取个,其中恰有个.符合该条件的即可断定是超几何分布,按照超几何分布的分布列（）进行处理就可以了.(B)二项分布必须同时满足以下两个条件:①在一次试验中试验结果只有与这两个,且事件发生的概率为,事件发生的概率为；②试验可以独立重复地进行,即每次重复做一次试验,事件发生的概率都是同一常数,事件发生的概率为.辨析：通过2个例可以看出：有放回抽样
4、时，每次抽取时的总体没有改变，因而每次抽到某物的概率都是相同的，可以看成是独立重复试验，此种抽样是二项分布模型．而不放回抽样时，取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的，此种抽样为超几何分布模型．因此，二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样．所以，在解有关二项分布和超几何分布问题时，仔细阅读、辨析题目条件是非常重要的．例1与例2中的EX=EY=0.6注意▲超几何分布和二项分布都是离散型分布超几何分布和二项分布的判断方法（1）超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；（2）超几何分
5、布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复）（3）当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布。二项分布、超几何分布、正态分布练习题一、选择题1．设随机变量ξ～B，则P(ξ＝3)的值为( )6A. B. C. D.2．设随机变量ξ～B(2，p)，随机变量η～B(3，p)，若P(ξ≥1)＝，则P(η≥1)＝( )A.B.C.D.3．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P(ξ＝12)＝( )A．C10·2B．C92·C．
6、C9·2D．C9·24．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是( )A．[0.4,1)B．(0,0.6]C．(0,0.4]D．[0.6,1)5．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ＜0)＝( )A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84二、填空题6．某篮运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率________．7．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出两个球，设其中有X个红球，则
7、X的分布列为______．8.某厂生产的圆柱形零件的外径ε～N(4,0.25)．质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件，测得它的外径为5.7cm.则该厂生产的这批零件是否合格________．三、解答题9、为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响.（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，
8、则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E(X).10、为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的名志愿者中随机抽样名志愿者的年龄情况如下表
