2013全国中考数学试题分类汇编-规律探索

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1、（2013•衡阳）观察下列按顺序排列的等式：，，，，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：an=　﹣　．考点：规律型：数字的变化类．3718684分析：根据题意可知a1=1﹣，a2=﹣，a3=﹣，…故an=﹣．解答：解：通过分析数据可知第n个等式为：an=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了数字变化规律，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．（2013，娄底）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第个图形需__________根火柴棒.（2013•益阳）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应

2、是　21　．1235813a…2358132134…考点：规律型：数字的变化类．分析：根据第一行第3个数是前两个数值之和，进而得出答案．解答：解：根据题意可得出：a=13+5=21．故答案为：21．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键．（2013，永州）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标,此WORD中为方便大家识别与印刷，我还是把图乙中的0都标出来吧，

3、以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷.图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有.（请填入方块上的字母）（2007•荆州）观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是　﹣128a8　．考点：规律型：数字的变化类．245761专题：规律型．25分析：根据单项式可知n为双数时a的前面要加上负号，而a的系数为2（n﹣1），a的指数为n．解答：解：第八项为﹣27a8=﹣128a8．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题

4、目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．（2013•达州）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013=　　　　度。答案：解析：∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=k∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，∴∠A2=，所以

5、，猜想：∠A2013=2013•达州）已知，则……已知，求n的值。解析：由题知f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)25=+++…+=1-+-+-+…+-=1-………………………(4分）=.………………………(4分）又∵f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)=,∴=.解得n=14.………………………(6分）经检验，n=14是上述方程的解.故n的值为14.………………………(7分）（2013•广安）已知直线y=x+（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2012=　　．考点：一次函数图象上点的坐标特征．37

6、18684专题：规律型．分析：令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出Sn，再利用拆项法整理求解即可．解答：解：令x=0，则y=，令y=0，则﹣x+=0，解得x=，所以，Sn=••=（﹣），所以，S1+S2+S3+…+S2012=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．故答案为：．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出Sn，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点．　2013•乐山）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若n-≤x=n,如<0

7、.46>=0,<3.67>=4,给出下列关于的结论：①<1.493>=1,②<2x>=2,③若=4，则实数x的取值范围是9≤x<11,④当x≥0，m为非负整数时，有=m+<2013x>,⑤=+.其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）。（2013•泸州）如图，，，……在函数的图像上，，，，……都是等腰直角三角形，斜边、、，……都在轴上（n是大于或等于2的正整数），则点的坐标是；点的坐标是（用含n的式子表示）.（2013•绵阳）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5

8、，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第