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1、《指数函数》教学案例象山中学杨祎珍一、教材分析(一)单元的地位和作用指数函数是在学习了指数一节内容之后编排的。通过本节课的学习，既可以对指数和函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可为后面进一步学习对数、对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础。又因指数函数是学生进入高中以后遇到的第一个系统研究的函数，对高中阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础。另外，指数函数的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞
2、分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识有着广泛的现实意义。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。(二)教学目标、重点和难点(1)教学目标分析新课标指出教学目标应包括知识与技能目标、过程与方法目标和情感、态度、价值观目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习，形成正确的价值观的过程。以此为指导制定以下的教学目标：1)知识与技能目标(直接性目标)：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及
3、其简单应用。2)过程与方法目标(发展性目标)：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力，加强学生使用数学软件做图像以及使用信息技术解决问题的意识和能力。3)情感、态度、价值观目标(可持续性目标)：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。(2)教学重点与难点根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况，学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识。为此，在教学过程中让学生自己
4、去感受指数函数的生成过程以及图象和性质是这一堂课的突破口。因此，指数函数的图像、性质及其运用作为教学重点，本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。三、教学过程1、学生活动1：指数函数概念形成通过以下两个问题，来研究问题中两个变量之间的依赖关系。问题1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂次以后,得到的细胞个数与有怎样的关系.问题2.有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长的一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,…,剪去次后绳子剩余的长度为米,试写出与之间的关系.请
5、同学写出上面两个例子中由x计算y的过程，并总结写出x和y的关系式。[师]:通过问题1,2的分析同学们得出与之间有怎样的关系?[生1]:分裂一次得到2个细胞,分裂两次得到()个细胞,分裂三次得到(9),所以分裂次以后得到的细胞为个,即与之间为.[生2]:第一次剩下绳子的,第二次剩下绳子的(),第三次剩下绳子的(),那么剪了次以后剩下的绳长为米,所以绳长与之间的关系为.（学生说完后在屏幕上展示这两个式子）[师]:这两个关系式能否都构成函数呢?[生]:每一个都有唯一的与之对应,因此按照函数的定义这两个关系都可以构成函数.[师
6、]:（接着把打出来）既然这两个都是函数,那么同学们观察我们得到的这两个函数,在形式上与函数有什么区别.(引导学生从自变量的位置观察).[生]:前两个函数的自变量都在指数的位置上,而的自变量在底上.[师]:那么再观察一下,与函数有什么相同点?[生]:他们的自变量都在指数的位置,而且他们的底都是常数.[师]:由此我们可以抽象出一个数学模型就是我们今天要讲的指数函数.（在屏幕上给出定义）定义:一般地,函数()叫做指数函数,它的定义域是.概念解析1:[师]:同学们思考一下为什么中规定?(引导学生从定义域为的角度考虑).（先把，
7、，显示出来，学生每分析一个就显示出一个结果）[生]:⑴若,则当时,没有意义.⑵若,则当取分母为偶数的分数时,没有意义.例如:.⑶若,则,这时函数就为一个常数1没有研究的价值了.所以,我们规定指数函数的底.[师]:很好,请坐.我们既然知道了底的取值范围,那么看这样一个问题: 问题１．已知函数为指数函数，求的取值范围．（屏幕上给出问题）9[生]:由于作为指数函数的底因此必须满足： 即概念解析２:[师]:我们知道形如（）的函数称为指数函数．通过观察我们发现：⑴前没有系数，或者说系数为１．既；⑵指数上只有唯一的自变量；⑶底
8、是一个常数且必须满足：．那么，根据分析同学们判断下列表达式是否为指数函数？（在屏幕上给出问题２）问题2．⑴，⑵，⑶，⑷⑸，⑹，⑺，⑻[生１]:（答）⑴⑶⑷为指数函数．⑵⑸⑹⑺⑻不是．[生２]:我不同意，⑺应该是指数函数，因为．[师]:很好，我们发现有些函数表面上不是指数函数，其实经过化简以后就变成了指数函数．所以不要仅从表面上观察
