第26章_二次函数_全章教学案

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1、人教版九年级数学（下）第二十六章二次函数课时教学案26．1二次函数（一）一、学习目标1．知识与技能目标：（1）理解并掌握二次函数的概念；（2）能判断一个给定的函数是否为二次函数，并会用待定系数法求函数解析式；（3）能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式。二、学习重点难点1．重点：理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；2．难点：理解二次函数的概念。三、教学过程（一）创设情境、导入新课：回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？（二）自主探究、合作交流：问题1：正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x，

2、表面积为y，写出y与x的关系。问题2：n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示?问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。问题5：什么是二次函数？形如。问题6：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？21（三）尝试应用：例1．关于x的函数是

3、二次函数，求m的值．注意：二次函数的二次项系数必须是的数。例2．已知关于x的二次函数，当x=－1时，函数值为10，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为7。求这个二次函数的解析式．(待定系数法)（四）巩固提高：1．下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=3x－1;(2)y=3x2+2;(3)y=3x3+2x2;(4)y=2x2－2x+1;(5)y=x2－x(1+x);(6)y=x－2+x．2．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。3、n支球队参加比赛，每两支队之间进行一场比赛。写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。4、已知

4、二次函数y=x²+px+q，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为－5，求这个二次函数的解析式．（五）小结：1．二次函数的一般形式是。2．会用法求二次函数解析式。（六）作业设计26．1二次函数（二）一．学习目标：1、会用描点法画出y=ax2与y=ax2+k的图象，理解抛物线的有关概念。2、经历、探索二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象性质的过程，养成观察、思考、归纳的思维习惯。二．学习重、难点：1.重点：画形如y=ax2与y=ax2+k的二次函数的图象。211.难点：用描点法画出二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象以及探索二次函数性质三．教

5、学过程：（一）创设情境、导入新课：复习提问：一次函数的图象是，反比例函数的图象是。我们可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象。（二）自主探究、合作交流：做一做：1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2、y=2x2、y＝x2的图象。x…－3－2－10123…y=x2…9410149…y=2x2……y＝x2……讨论：观察并比较三个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?（小组讨论、交流结论）结论：。想一想：函数y=－x2、y=－2x2y＝－x2的图象有什么共同点？又有什么区别?（小组讨论、交流结论）结论：。结合上述二次函数的

6、性质总结函数y=ax2的图象的性质：1．函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。2．当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点；当a

7、和顶点坐标。做一做：2．在同一直角坐标系中，画二次函数y=x2、y=x2+1、y=x2－1图象。x…－3－2－10123…y=x2…9410149…y=x2+1…105212510…y=x2－1…830－1038…讨论：①抛物线y=x2+1，y=x2－1的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？②抛物线与y=x2+1，y=x2－1抛物线y=x2有什么关系？③它们的位置关系由什么决定？小组交流、讨论得出结论：①21抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2y=x2+1y=x2－1②把抛物线y=x2的图象向平移个单位，就得到抛物线y=x2+1的图象，向平移个单位就得到

8、y=x2－1的图象。③它们的位置是由决定的。猜想：当二次项系数小于0时和二次项系