人教A版高数学导学案教案 1.4.3正切函数的图像与性质（教、学案）

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1、§1.4.3正切函数的图像与性质【教材分析】正切函数的图象和性质》它前承正、余弦函数，后启必修五中的直线斜率问题。研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现，更是一种提升，同时又为后续的学习奠定了基石。教材单刀直入，直接进入画图工作，没有给出任何提示。正切函数与正弦函数在研究方法上类似，我采用以类比的方式，让学生回忆正弦曲线的作图过程与方法，进而启发、引导学生发现作正切曲线的一种方法。教材上直接圈定了区间（），这样限制了学生的思维，我把空间留给学生，采用让学生自己选择周期，设计一个得到正切曲线的方法。这样，不仅发挥了

2、学生的能动性，增强动脑、动手绘图的能力，而且，在此过程中，学生会注意到画正切曲线的细节。在得到图象后，单调性是一个难点，我设计了几个判断题帮助学生理解该性质，并用比大小的题型启发学生从代数和几何两种角度看问题。【教学目标】正切函数是继正、余弦之后的又一个三角函数，三者在研究方法与研究内容上类似，但某些性质有所不同，这就养成学生在画图时必须全面考虑问题。本着课改理念，养成学生对知识的勇于探索精神，学生亲自体会正切曲线的获得过程，这样学生的动手实践能力有了提高，又体会到学习数学的乐趣，根据教学要求及学生现有的认知水平，现制定以下教学目标：　　1

3、.会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。　　2.首先学生自主绘图，通过投影仪纠正图像，投影完整的正确图象，然后再让学生观察，类比正弦，探索知识。　　3.在得到正切函数图像的过程中，学会一类周期性函数的研究方式，通过自己动手得到图像让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。【教学重点难点】教学重点：正切函数的图象及其主要性质。　　教学难点：利用正切线画出函数y=tanx的图象，对直线x=，是y=tanx的渐近线的理解，对单调性这个性质的理解。【学情分析】知

4、识结构：在函数中我们学习了如何研究函数，而对正弦函数的研究又再一次做了一个模板，所以学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。但在画正切函数图象时，还有许多需要注意的地方，这又提升了学生分析问题的能力及严密认真的态度。　　心理特征：高一学生已经初步形成了是非观，具备了分辨是非的能力及语言表达能力。能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。但在处理问题时学生很容易“想当然”用事，考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。【教学方法】1．学案导学：见后面的学案。2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境

5、导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习【课前准备】1．学生的学习准备：预习“正切函数的图像与性质”，初步把握作图的方法与8性质的推导。2．教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。【课时安排】1课时【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。二、复 习导入、展示目标。问题1：就我们前面所学的内容中，正切函数与正余弦函数的有何区别？三角函数y=sinxy=cosxy=tanx定义域RR值域[－1,1][－1,1]R周期性及周期22奇偶

6、性奇偶奇大家怎么知道正切函数的值域是R?通过单位圆中的正切线可以得到。那请同学们回忆正切线在每一个象限的画法。（设计意图：①通过此问题确定本节课的一个基调：类比学习；②通过此问题来复习我们已经研究过的正切函数的性质；③通过比较让学生了解正切与正弦的区别，在画图像的时候注意区别；④因为在作图时必须用正切线的知识，所以在此做一个相应的复习和准备工作，顺应学生的思维在知识链接处提问）　问题2：我们用什么样的方式得到正余弦函数的图像的？利用单位圆内的正弦线，得到在一个周期，即[0，2]内的图象，再利用周期性得到在定义域内的图象。问题3：请同学们根据

7、所学知识设计一个研究正切函数图像与性质的方案。　方案：第一步：画出正切函数的在一个周期内的图象；　第二步：将图象向左、向右平移拓展到整个定义域上去；第三步：根据图象总结性质。三、合作探究、精讲点拨。①请同学们解决方案的第一步，先画出y=tanx在一个周期内的简图。给学生充足的时间与空间，发挥学生的主动性，这样不仅提高了学生的动手实践能力，还培养了学生对数学的兴趣。注：有的学生可能会想到利用函数的奇偶性来画图，很多学生会画出（0.）的图象，教师暂时不予评价，等待学生形成图象。②教师用投影仪展示作图结果，学生之间相互评价，指出优点和不足之处，并

8、鼓励学生阐述自己的观点。教师直接在投影仪上纠正学生错误的图像；并将（0，）的图象与的图像进行比较来说明只是周期的选择不同，拓展到整个定义域上也是一致的。通过学生之间的点评与总结，