平行四边形的性质判定培优资料

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1、平行四边形的性质与判定（一）知识清单1.平行四边形的性质：对边：；对角：；对角线：.2.平行四边形的判定对边：；对角：；对角线：.3.三角形中位线的定理：三角形的中位线三角形的第三边，且等于第三边的.4.直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的.分类探究一、平行四边形中的比例关系1.在中，,周长=18，则.2.在中，已知求这个平行四边形各内角的大小.3.如图，中，,过点A作垂足分别为求AF的长.二、方程思想在平行四边形中运用4.已知的周长为40，对角线交于O点，的周长比周长长8，求和的长.5.在中，比的2倍少，求这个平行四边形各角的度数.6.在中，,求这个平行四边形的周长.

2、7.如图，已知的周长是36，由钝角顶点D向AB、BC作垂线，垂足分别是E、F,已知，，求这个平行四边形的面积.三、平行四边形中的等腰三角形8.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠C=，BC=4cm,CD=3cm,则∠AEB=,DE=.9.如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求∠APB的度数；（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长．10.已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，在AB上截取BF＝AE.求证：EF＝BD.四、平行四边形的判定11.在△ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB的

3、中点。求证：∠FDE=∠A。12.已知：如图，在中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF,连接EF,分别交AB、CD于点M、N,连接DM,BN.求证：(1)△AEM△CFN;(2)四边形BMDN是平行四边形.13.如图，平行四边形ABCD中，E,F两点在对角线BD上，且BE=DF,连接AE,EC,CF,FA.求证：四边形AECF是平行四边形.14.如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF//AB交AE的延长线于点F，连接BF.(1)求证：DB=CF;(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.BCDEFA五、平行四边形中的常见辅助线15.

4、如图，是平行四边形的对角线上的点，，请你猜想：线段与线段有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.16.已知：求证：17.如图18－2－16，BD，CE是△ABC的高，G、F分别是BC、DE的中点，求证：FG⊥DE.18.在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内的一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．（1）如图1，若点P在BC边上，∥此时PD=0，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）如图2，当点P在△ABC内，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）如图3，当点P在△ABC外，猜想

5、并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）平行四边形的性质与判定练习1、平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（）A.大于1B.小于7C.大于1且小于7D.小于7或大于12、如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6第2题图第3题图第4题图3、如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不

6、变D．线段EF的长不能确定4、如图在□ABCD中，DB=DC，∠A=65°，CE⊥BD于E，则∠BCE=.5、□ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝。6、如果平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m的取值范围是________.7、□ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.8、如图，△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，AD=9，BD=4，那么CD=____AC=____9、已知：如图，□ABCD中，、分别是、上的点，，、分别是、的中点。求证：四边形是平行四边

7、形。NMFEDCBA10、在平行四边形ABCD中，点E、F为对角线AC上的三等分点，求证：四边形BFDE是平行四边形．11、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？12、已知任意四