湖南省邵阳市二中2016届高三数学上学期第一次月考试题 理（Ⅰ卷）

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1、邵阳市二中2016届高三第一次月考试卷理科数学（Ⅰ）满分：150分时量：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，则（　　）A．B．　　C．D．2．若（、是实数，是虚数单位），则复数的共轭复数等于（）A．B．C．D．1+i3．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+B．C．D．44．执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是()A．15B．14C．7D．65．以双曲线的离心率为首项，以函数的零点为公比的等比数列的前项的和（）A．B．C．D．6．

2、已知a=（sinx+cosx）dx，在（1+ax）6（1+y）4的展开式中，xy2项的系数为（）A．45B．72C．60D．12087．已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6B．0C．2D．28.已知函数的最小正周期为，则该函数图象（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点(，0)对称D．关于点(，0)对称9．设随机变量ξ～N（2，4），若P（ξ＞a+2）=P（ξ＜2a﹣3），则实数a的值为（）A．1B．C．5D．910.函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数。设函数在上为非减函

3、数，且满足以下三个条件：（1），（2），（3）。则等于（）A.B.C.1D.11．已知函数，若a，b，c互不相等，且满足f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（2，8）D．（0，10）12．已知抛物线y2=4x，圆F：（x﹣1）2+y2=1，过点F作直线a，自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D，则

4、AB

5、•

6、CD

7、的值正确的是（）A．等于1B．最小值是1C．等于4D．最大值是4二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上)13．已知两个向量,若，则的值是___

8、_____；14．表示函数的导数，在区间上随机取值，G()的概率为；15．下列命题:①当时，的最小值为2；②对于任意的内角、、满足：；③对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0④如果函数在某个区间内可导，则f(x)的导数是函数8在该区间上为增函数的充要条件.其中正确命题的序号为.（填上所有正确命题的序号）16．.给定集合A＝{a1，a2，a3，…，an}(n∈N，n≥3)，定义ai＋aj(1≤i

9、　；若数列{an}是等差数列，设集合A＝{a1，a2，a3，…，am}(其中m∈N*，m>1)，则L(A)关于m的表达式为　　.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）已知函数f(x)=sinxsin()，x．　(1)求y=f(x)的正零点；(2)设f(x)的所有正零点依次组成数列，数列满足=0，=，ｎＮ＋　，求的通项公式。18.(本小题满分12分)[一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f1（x）=x3，f2（x）=5

10、x

11、，f3（x）=2，f4（x）=，f5（x）=sin（+x），

12、f6（x）=xcosx．（1）从中任意取2张卡片，求至少有一张卡片写着的函数为奇函数的概率；（2）在（1）的条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到新函数为奇函数的概率；（3）现从盒子逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数X的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1），将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）。（1）求证：

13、A1E⊥平面BEP（2）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；（3）求二面角B﹣A1P﹣F的余弦值．20．（本小题满分13分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．8（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分13分)若定义在R上的函数f（x）满足f（x）

14、=•e2x﹣2+x2﹣2f（0）x，g（x）=f（）