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《湖南省衡阳市第八中学2020届高三数学上学期第二次9月月考试题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湖南省衡阳市第八中学2020届高三数学上学期第二次（9月）月考试题理注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设为虚数单位.若复数是纯虚数，则复数在复面上对应的点的坐标为（）2．已知集合若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．3．已知为锐角
2、，则的值为（）A．B．C．D．4．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31．5尺，前九个节气日影长之和为85．5尺，则立夏日影长为（）A．1．5尺B．2．5尺C．3．5尺D．4．5尺5．已知函数，则定积分的值为()A．B．C．D．6．已知，则的值为（）A．B．C．D．117．若定义在上的偶函数满足且时，，则方程的零点个数是（）A．个B．个C．个D．个8．已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点
3、，Q是直线PF与C的一个交点，若，则=（）A．B．2C．D．19．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是()A．B．C．D．10．设函数f(x)＝sin(2x＋)，若方程f(x)＝a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，则x1＋2x2＋x3的值为( )A．πB.C.D.11．已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,…若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，
4、cn＋1＝，则()A．{Sn}为递减数列B.{Sn}为递增数列C.{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列D.{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13．设函数图像上点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是____.14．已知平面向量＝(1,2)，＝(4,2)，＝＋m(m∈R)，且与的夹角等于与的夹角，则m＝________.15．已知分别为三个内角的对边，a=1，且则面积的最大值为____________．1116．已知函数，．若方程恰有3个互异的实数根，则实数的取值集合为____
5、______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分）已知函数f(x)＝sin(ωx+)＋b.(1)若函数f(x)的图象关于直线x＝对称，且ω∈[0,3]，求函数f(x)的单调递增区间；(2)在(1)的条件下，当x∈时，函数f(x)有且只有一个零点，求实数b的取值范围．18.（本小题满分12分）衡阳市八中学生食堂的伙食质量在广大同学中有口皆碑，高三某同学尤其爱吃肉包。他一直在八中二食堂买肉包，面点师声称卖给学生的包子平均质量是100g,上下浮动0.5g.在这位同学眼中，这运用数学语言表达就是：肉
6、包的质量服从期望为100g,标准差为0.5g的正态分布。（1）假设面点师没有撒谎，现该同学从该食堂任意买两个肉包，求每个肉包的质量均不少于100g的概率。（2）出于兴趣，该同学每天将买来的肉包称重并记录得到25个肉包质量（X）的数据（单位：g）如下表：98.397.296.6101.0100.895.495.296.996.899.8101.199.799.2100.1100.695.795.096.997.197.595.295.998.7100.096.1设从这25个肉包中任取2个，其质量不少于100g的肉包个数记为η，求η的分
7、布列及E（η）；（3）该同学计算这25个肉包质量(X)的平均值=97.872g,标准差是2.016g,他认定面点师在制作过程中偷工减料，并果断举报给学校后勤部门。食堂管理人员对面点师做了惩罚，面点师也承认自己的错误,并同意作出改正。该同学在接下来的一段时间里每天都去该食堂买肉包。他又认真记录了25个肉包的质量，并算得他们的平均值为100.26g,标准差是0.508g.于是该同学又一次将面点师举报了。请你根据两次平均值和标准差的计算结果及其统计学意义，说说该同学又一次举报的理由。19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，PA底面AB
8、CD，ADAB，ABCD,AD=DC=AP=2,AB=1.点为棱的中点。11（1）证明：PD面ABE；（2）若为棱上一点，满足BFAC，求二面角的余弦值。20．（本小题满分12分）如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，
