浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2017届高三数学上学期期中试题

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1、浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2017届高三数学上学期期中试题其中S,$分别表示棱台的上、下底面积，h表不棱台的咼一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.定义集合A=｛xf(x)=yl2x-1B=｛y

2、y=log2(2'+2)｝,则ACCrB=()考生注意：1.不允许用计算器。2.参考公式：球的表面积公式：£4兀#球的体积公式：会纟只斤3其屮斤表示球的半径棱锥的体积公式：V=-Sh3其中S表示棱锥的底面积，力表示棱锥的高棱柱的体积公式：WSh其中S表示棱柱的底面积，力表示棱柱的高棱台的体积公式+J?瓦+S2)A-(1,+x)B.[0,1]C.[0,1

3、)D・[0,2)2.下列命题正确的是()A."a2>9”是“g>3”的充分不必要条件B.函数/(%)=x2-x-6的零点是(3,0)或(-2,0)C.对于命题p：3x£R,使得x2-x-6>0,则「p：VxeR,均有X・x・6W0D.命题“若兀2一兀_6=0,则兀=3”的否命题为"若兀2一兀一6=0,则兀工3”3.已知a,0是相异两平面,m,n是相异两直线，则下列命题中不正确的是()A.若mHn.m丄Q,则斤丄°B.若加丄0,加丄a,则allpC.若m丄a,加u0，则a丄0D.若mH-rt，则mIIn4.己知｛%｝为等差数列，d]+。3+。5=105,。2+。4+。

4、6=99,以S“表示｛%｝的前刀项和，则使得S”达到最大值的〃是()A.21B..20C.19D.185.将函数・/(x)二sin(—+x)(cosx-2sinx)+sin2x的图象向左平移一个单位长度后得到函数28g(x)，则g(x)具有性质()A.在(0,兰)上单调递增，为奇函数B.周期为龙，图象关于(f,O)对称44C.最大值为d，图象关于直线x=-对称D.在(--,0)±单调递增，为偶函数222.已知/(x)=or2+&+c(Q>0)，g(Q=/(/a)),若g(x)的值域为2+oo)J(x)的值域为[底+8),则实数R的最大值为A.0B・1227.已知点p

5、为双曲线二yCTC.2D.49=1(^>0,b>0)右支上一b-b2点，耳，竹分别为双曲线的左右焦点，且1耳只匸I为a三角形pf{f2的内心，若比臂=S^2+AS^2成立，则2的值为(A.送2B.2a/3-1c.V2+1D.V2-18.在长方体ABCD-A]B]C]Dl已知二面角-BD-A的大小为彳，若空间一条直线/与直线C、G所成的角为三，则直线/与平面所成的角的取值范围是()4

6、匸715兀、r7l5龙、匸7C71、r7l7T_A.—,—B.一，——C・—)D.一，一121241212264二填空题：本大题共7小题，9-11和15小题6分，，12-14小题4分，满

7、分36分.9.函数f(x)=在兀=1处的切线/方程是,以直线/与y轴的交点为焦点的抛物线标准方程是・exr<0110.设函数/(%)=1_介，则/(/(£))Inx,x>0211•如图是一个几何体的三视图，正视图是边长为2的正三角形，俯视图是等腰直角三角形，该几何体的表面积为,体积为.若a=l,则数列{%}的通项公式为,若数列{色}唯一,则Q=x+3y-3<0x-y+>0则z=21兀

8、+y的取值范圉是・y>-114.在AAOB中，已

9、dfi

10、=V2,

11、^4B

12、=1,ZAOB=45°,若丽二/l鬲+“丽，且2+2〃=2,13.已知实数九y满足则鬲在丽上的投影的取值范

13、围是15.记max{p,q}=<"'P—q,设A/=maxllx2+y+l,q,P

14、}，其中R，12.已知两个等比数列{%},{/?“},满足a{=a(a>0),b{-a{=l,b2-a2=2,b3-a3=3.则M（兀y）的最小值是.三.解答题：本大题共5小题，满分74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（14分）已知在AABC中，内角A,B.C所对的边分别是a,b,c,且c-2,2sinA-45acosC.(1)求角C的大小；(2)若2sin2A+sin(2B+C)=sinC,求AABC的面积.AD17.（15分）如图，矩形ABC

15、D中，—=2（2>1）,将其沿AC翻折，使点D到达点F的位置,AD且二面角C-AB-E为直二面角.（1）求证：平面ACE丄平面BCE；（2）设尸是BE的中点，二面角E-AC-F的平面角的大小为&,当AgL2,3J吋，求cos&的取值范围.18.（15分）数列｛陽｝各项均为正数，q斗且对任意的heN都有©d如仇>0）.（1）取2=丄，求证：数列独]是等比数列，并求数列曲｝的通项公式；Cln+[[Cln（2）若A=-^,是否存在N使得①>1，若存在，试求出斤的最小值，若不存在，请2016说明理內.x2v119.（15分）已知椭圆C:=+r=l（a>b>0）的离