浙江省宁波诺丁汉大学附属中学20162017学年高一数学上学期期中试题.doc

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1、浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1．设集合，，全集，则集合∁U()的元素个数为A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知为实数，集合，，表示把中的元素映射到集合中仍为，则等于A．B．C．D．3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A．B．C．D4．函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是A．B．C．D．5．设,，，则6A．B．C．D．6．函数的图象是两条直线的一部分，如图所示，其定义域为，则不等式的解集为A．B．C．D.7．设，是函数定义域内的两个变量

2、，且，设．那么下列不等式恒成立的是A．B．C．D．8．设函数，若存在实数()，使在上的值域为，则实数的取值范围是A．B．C．D．二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.9．函数的定义域为_____．10．函数的最大值为_____．11．设函数则的值为.12．已知函数，若实数满足，则等于13．函数的定义域和值域相等，则实数。14．设函数表示除以2的余数，函数表示除以3的余数，则对任意的，给出以下式子：①；②；③；④.其中正确的式子编号是_______．(写出所有符合要求的式子编号)15.已知函数满足，且，若对任意的有成立，则在内的可能值有个

3、三、解答题：本大题共5小题，满分75分。要求每小题写出必要的步骤16．（本题满分15分)求下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ）17．（本题满分15分）若集合，．（Ⅰ）若，全集，试求(∁U)；（Ⅱ）若，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，求实数的取值范围．BDAFCGHE18.（本题满分15分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，，且，设，绿地面积为.（Ⅰ）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域.（Ⅱ）当为何值时，绿地面积最大？19.（本题满分15分）设,且，函数在区间上是奇函数．（Ⅰ）求的取值范

4、围；（Ⅱ）讨论函数在上的单调性．20．（本题满分15分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，使得成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，.（Ⅰ）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（Ⅱ）若，函数在上的上界是，求的取值范围；（Ⅲ）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围．2016-2017学年度第一学期期中考试高一数学参考答案一、选择题：（每题5分，共40分）CABACDBA二、填空题：（每题5分，共35分）(9).(－1,2)(10).(11)(12)(13)(14)②④(15)2三、

5、解答题：16.解：（1）原式＝

6、1－3

7、＋

8、lg3－2

9、＋lg300N＝2＋2－lg3＋lg3＋2＝6.……………8分（2）原式==………………15分17．解：(1)由x2－2x－8<0，得－2

10、－2

11、x<3}，∴U＝A∪B＝{x

12、x<4}，∁UB＝{x

13、3≤x<4}∴A∩(∁UB)＝{x

14、3≤x<4}．……………5分(2)∵A＝{x

15、－2

16、x

17、－2

18、x

19、B＝A，得A⊆B，∴m≥4.………15分BDAFCGHE18.解：（1），，……………7分（2）当即时，则时，取最大值；当即时，y＝－2x2＋（＋2）x，在0,2]上是增函数，则x＝2时，y取最大值2－4综上所述：当<6时，AE＝时，绿地面积取最大值当≥6时，AE＝2时，绿地面积取最大值2－4………………15分19.(1)函数f(x)＝lg在区间(－b,b)内是奇函数等价于对任意x∈(－b,b)都有由f(－x)＝－f(x)，得lg＝－lg，由此可得＝，即a2x2＝4x2，此式对任意x∈(－b，b)都成立相当于a2＝4，又∵a≠2，∴a＝－2，………

20、……………4分代入>0得>0，即－

21、,所以函数在上不是有界函数…4分（2），∵q>0，∴在上递减，∴即……………………6分∵，∴，∴，∴，即……………………9