2006电磁场期末试卷答案

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1、北京航空航天大学2005～2006学年第二学期_电磁场理论___期末考试试卷答案（2006年7月7日）学号：___________________；姓名：_____________________；成绩：______________正题：一、请写出B-D形式的场定律的微分形式及其相应的边界条件，并阐明每个方程（包括边界条件）的物理意义。（20分）答：B-D形式的场定律的微分形式为其物理意义为：(1)式：时变的磁场是电场的涡旋源，可以产生涡旋电场;(2)式：电流和时变的电场是磁场的涡旋源，可以产生涡旋磁场；(3)式：电荷可以产生电场通量，电荷只有正、负两种；(4)式：磁

2、场没有通量源：磁荷；(5)式：当空间点上的电荷密度减少时，必有电流密度的净通量。在介质分界面上满足的边界条件为其物理意义为：边界两边电场切向分量连续；边界上存在面电流时，两边磁场切向分量不连续；边界上有面电荷存在时，电位移矢量法向分量不连续；边界两边磁感应强度法向分量连续；电荷守恒定律在边界上也是成立的。一、什么是均匀平面波？是否是均匀平面波？（10分）答：等相面与等幅面重合且为平面的波称为均匀平面波。题中所给的电磁波其等幅面为的平面，等相面为的平面，虽然它们都为平面，但并不重合，因而所给的电磁波不是均匀平面波。二、分析判断电磁波的极化方式为线极化还是圆极化（左旋、右

3、旋）。（10分）答：按照正弦律电磁波复数形式的判断极化的工程方法，我们将复振幅分为实部矢量和虚部矢量可以看出两矢量互相垂直，且模值相等，因而电磁波为圆极化。该电磁波的传播方向为轴方向，如图，由复振幅分为实部矢量和虚部矢量及传播方向的关系，该电磁波为左旋圆极化波。三、什么是电磁波在媒质分界面的全反射现象和全折射现象？什么是临界角和布儒斯特角？一个任意极化波由空气斜入射到一介质界面，以什么角度入射才能使反射波为线极化波？说明原因。（10分）答：当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于，根据斯耐尔定律有。当入射角增加到某一个角度时，折射角就可能等于。因此，在时，就没有向介质

4、2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。在入射角等于某一角度时，反射系数等于零，这时没有反射波，只有折射波，这种现象称为全透射现象或全折射现象。能使的入射角就称为临界角。发射全透射时的入射角称为布儒斯特角。当一个任意极化波由空气斜入射到一介质界面时，以布儒斯特角入射才能使反射波为线极化波。因为此情况下两介质的磁导率相同，这时只有平行极化波存在全折射现象，如果任意极化的电磁波以布儒斯特角入射，其平行极化分量发生全折射，反射波只有垂直极化分量，成为线极化波。一、一半径为，介电常数为的介质球，带电荷量，电荷均匀分布于球体内，求空间各点的电场、极化电荷分布。（15分）解：该问

5、题可根据物质中的高斯定理来求解。设介质球球心位于坐标原点。以原点为球心为半径的球面作高斯面，应用进行求解。该问题具有球对称性，可以设，。当时，则而由和，有当时，则当时，存在极化面电荷，可利用边界条件求得，这里，和于是一、现有一均匀平面波由空气斜入射到理想导体表面（），已知入射波的电场的复矢量为。请画出入射波、反射波场量关系示意图，写出该问题适用的边界条件，并求出反射波的电场和磁场。（20分）解：由给出的入射波的电场的复矢量，可以画出入射波、反射波场量关系示意图如图所示。入射波传播方向的单位矢量为即入射线在XOZ平面内，不难求出入射角为。根据均匀平面波的性质，可以写出入

6、射波的磁场为该问题使用的边界条件为边界两边电场的切向分量连续，即根据Snell定律，由图可得反射波传播方向的单位矢量为反射波与入射波同在空气中，它们的传播常数相等，所以有由图可以写反射波电场、磁场的表达式其中为真空中的波阻抗。理想导体中电场为零，空气中总电场为，在边界上其切向分量为x分量，根据边界条件，容易得，因而最终有一、已知一个天线产生的远区辐射场为。求它的远区辐射电场、功率流密度。（提示：远区辐射场可忽略项）（15分）解：辐射电场可由场定律求得：，故辐射电场为：辐射场的复数波印亭矢量为：