福建省东山县2018届高三数学上学期期中试题理

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1、福建省东山县2018届高三数学上学期期中试题理-、选择题：本大题共12小题，每小题5分。1、i是虚数单位，则复数z=（^）2+Z的共辘复数为1-1-l+iB、2-i2、设命题p：BwgN9n2>2n,则-1”为(A、VhgN9n2>2"B、3mgN,n2<2HC、VweN9n2<2nD、N^n2=2n3、己知函数f(x)=x2+(si/ia-2cosa)x+1是偶函数，贝>Jsinacosa=2A、-5E、D、0nA、—6〃满足a=2,b=19ft（a——方）丄（a+初，则向量a,2〃的夹角&B.C.D.5龙~6设D为AABC所在平而内一点,BC=3CD,则A、AD=--A^+-AC

2、33C、AD=-AB+-AC33B、AD=-AB--AC33一4—-1—-D、AD=-AB——AC33设x,jgR,a>l,b>lf若ax=『=3,a+b=2頁,则丄+丄的最大值是兀JC、1A.27、在等差数列｛%｝中，坷=・2012,其前〃项和S”，若池・泡=2,则S20”的值1210等于（）A、-2011E、-2012C、-2010D、-2013232n-ln—k到死=R+1时，左边增加了()A、1项B、k项C、2—项D、2&项在AABC中,角A,B,(7的对边分别为a,b,c,cosC=-,ACCB=-2,4且a+b=5,则c等于()A、y/5E、V13C、4D、V17设变量兀

3、,丿满足约束条件•厂x+yS,x>6J且不等式x+2j<14恒成立，则实数a的取值$围是()A、[6,9]B、[6,10]C、[8,9]D、[8,10]利用数学归纳法证明不等式1+匸+=+•••+9.10、已知函数/(x)=ax3-3x2+1,若/(x)存在唯一的零点兀°，ILx0>0,则实数aA、(2,+oo)B.(l,+oo)C、(-oo,-2)的取值范围是12.若函数/(x)=lnx+(x-fe)2(bwR)在区间［£,2］上存在单调递增区I'可，则实数方的取值范闱是39A、(一OO,_)B、(一OO_)24二、填空题：本大题共4小题，每

4、小题5分。C、(-oo,3)d、13、设全集U=R,函数y=/的定义域为集合A,函数y=log2(x^Z)的定义域为vx+l集合B,PJiJ(Ct；A)nB=14、在平面几何中，“若AABC的三边长分别为a,b,c,内切圆半径为厂，则三角形面积为眈=—S+〃+c）r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体的四个面的面积分别2为S],S2，S3，S「内切球的半径为I则四面体的体枳为15＞函数/（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x-m在[0,勻上有零点，则实数加的取值范围2是O16、在AABC中，A=30°,BC=2V5,D是4〃边上的一点，CD=2,ABCD的面积为4,则AC

5、的长为。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）已知S”为数列｛心｝的前农项和，色＞0，町+2a〃=4S”+3。（1）求｛〜｝的通项公式；（2）设“=」一,求数列｛bn｝的前〃项和亿。anan+l18、（本小题满分12分）某服装超市举办了一次有奖促销活动，顾客消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种。方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性抽出3个小球，其中奖规则为：若摸到3个红球，亨受免单优惠；若摸到2个红球则打6折，若摸到1个红球则打7折，若没有摸到

6、红球，则不打折；方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回的摸取，连续3次，每摸到1个红球，立减200元。（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，则该顾客选择哪种抽奖方案更合适？19、（本小题满分12分）如图,三棱柱ABC一中,侧面BB.C.C为菱形,丄QC•(1)证明：AC=ABX.(2)若AC丄ZCBBl=60°,AB=BC1求二面角C】的余弦值.20、（本小题满分12分）兀2设为曲线C:y=—上两点，A与B的横坐标之和为4。4（1）求直线〃〃的斜

7、率；（2）设财为曲线C上一点，曲线C在财处的切线与直线力〃平行，且4卩丄求直线力〃的方程。21、（本小题满分12分）已知函数/(x)=lnx-ax+—,其中a为常数.x(1)若0vavl,求证：/(—)>0；2(2)当/(兀)存在三个不同零点时，求a的取值范围.22、(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=x-a,兀wRo(1)当a=l吋，^/(x)>x+l+1的解集；(2)若不等式/(x)+3x<0的解集包含{x

8、x<-l},求a的取