突破5平衡中的临界与极值问题-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破

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1、突破5平衡中的临界与极值问题1•临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现‘‘或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好“刚能‘‘、“恰好‘‘等语言叙述.常见的临界状态有：(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)；(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松弛的临界条件为绳屮张力为0；(3)存在摩擦力作用的两物体I'可发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大。突破临界问题的三种方法(1)［解析】法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有

2、二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及儿何法求极值等。(2)图解法根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。(3)极限法极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大"、“极小"、“极右"、“极左"等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出來，使问题明朗化，便于分析求解。2.极值问题平衡物体的极值,一般指在力的变化过程屮的最人值和最小值问题•一般用图解法或【解析】法进行分析.处理极值问题的两种基本方法(1)［解析】法：根据物体的平衡条件列方程，通过数学知识求极值

3、的方法.此法思维严谨，但有时运算量比较大，相对来说较复杂，而目.还要依据物理情境进行合理的分析讨论.(2)图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量三角形，然后由图进行动态分析，确定极值的方法.此法简便、直观.【典例1】倾角为&=37。的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A,物体人与斜面间的动摩擦因数“=0.5。现给4施加一水平力F,如图所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(血37。=0.6,cos37°=0.8),如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是()A.3B.2C.1【答案】AD.0.5【解析】设物体刚好不下滑时P=F】,则Ficos0+Fy:=Pis:n3+

4、Geos3。侣Fi_sing-izcosg_0.2_倚：G_cos设物体刚好不上滑时F=Fi＞贝i_

5、:Ficosx4-Gsm0?3+GeosGcos90.5艮唁€?故F与G的比值不可能为Ao【典例2】如图肪示，一球人夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间，三角形劈的重力为G,劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为/劈的斜面与竖直墙面是光滑的，问欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大？（设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）【答案】：球的重力不得超过1"G【解析】用正交分解法，对球和三角劈分别进行受力分析，如图甲、乙所示.乙由于三角劈静止，故其受地面的静摩擦力.FSFmax=“FNB.由平衡条件有：1对

6、球有：GA=FNcos45。①FNA=FNsin45。②2对三角劈有FNB=G+FNtin45。③F=FN'cos45°④FSyFNB,⑤t：FN=FN,©由①〜⑥式解得：GA<1一"G.【跟踪短训】1.将两个质量均为加的小球b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b,使两个小球都处于静止状态，且细线CM与竖直方向的夹角保持〃=30。,则F的最小值为（）3A.3〃?gB丿昭31C.2〃7gD.2〃2g【答案】B【解析】以a、b为整体，整体受重力2mg、悬绳0A的拉力片及拉力F三个力而平衡，如图所示，三力构成的矢量三角形中，当力F垂直于悬绳拉力Ft时有最小值，且最小值F=2

7、加gsinB=mg,B项正确。2.如图所示，轻质弹簧一端系在质量为772=1kg的小物块上，另一端固定在墙上。物块在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为37。，已知斜面倾角&=37。，斜面与小物块间的动摩擦因数〃=0.5,斜面固定不动。设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，下列说法正确的是（）A.小物块可能只受三个力B.弹簧弹力大小一定等于4NC.弹簧弹力大小不可能等于3ND.斜面对物块支持力可能为零【答案】C【解析】假如物块受3个作用力，重力、斜面的支持力以及摩揀力，则决审m3严=6N,而最大静摩揀力为.^Mgcos37=斗N<6N,则物块不能静止，故选项A错误；要使物块静止

8、，则弹箸弹力最小为巴贝满足哗汕37士欢+"送037〉解得F=4"故当弹力不力汙小时，物块均能静止，选项B错误，C正确；若斜面对物块支持力为零，则物体与斜面之间的摩揀力为零，则物体不可能静止，选项D错误。2.如图示，质量均为加的小球4、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于0点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态.若要使两小球处于静止状态且悬线04与竖直方向的夹角&保持30。不变，则外力F的大小（）.5B.可能为2〃增D