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《高中数学简单的线性规划问题(1)教案苏教版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、简单的线性规划问题（1）【三维目标】：一、知识与技能1.从实际情境屮抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；2.了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；会根据条件建立线性ri标函数3.了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性冃标函数的最大（小）值4.培养学牛观察、联想以及作图的能力；渗透集合、化归、数形结合、等价转化的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力，培养学生应用数学的意识。二、过程与方法1.本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的线
2、性规划问题來解决。2•考虑到学主的知识水平和消化能力，教师可通过激励学牛探究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性。同时，可借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和牛动性三、情感、态度与价值观1•结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新2.渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识；激发学生的学习兴趣【教学重点与难点】：重点：线性规划的图解法难点：从实际情景中抽彖出一些简单的二元线形规划问题；寻求线性规划问题的最优解【学法与教学用具】：1•学法：通过讣学主观察、讨论、辨析、画图
3、，亲身实践，调动多感官去体验数学建模的思想；学生要学会用“数形结合”的方法建立起代数问题和几何问题间的密切联系2.教学用具：直角板、投影仪，计算机辅助教材【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1.在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题，木节课就学习此方面的应用4-x+y<1041+3yv202.问题：在约束条件］兀〉0~~下，如何求日标函数P=2x+y的最大值？y>0二、研探新知4x+y<104x+3yS201.基本概念对于在约束条件｛下，若P=2x+y,式中变量兀、y满
4、足x>0y>0上面不等式组，则不等式纽叫做变量兀、v的约束条件，P=2x+y叫做冃标函数;又因为这里的P=2x-^y是关于变量兀、y的一次解析式，所以乂称为线性目标两数。满足线性约束条件的平而区域叫做可行解,如图(1)所示.由所有可行解纟ft成的集仑叫做可行域;将冃标函数P=2x+y变形为y=-2x+P的形式，它表示一条直线，斜率为-2,H.在)'轴上的截距为P・平移直线y二—2兀+P,当它经过两在线4兀+尸10与4尢+3尸20的交点A(
5、,5)时,直线在)，轴上的截距最大，如图(2)所示.因此，当x==5吋，目标函数取得最大值2x
6、-+5=7.5,即当甲、乙两种产站分4-4别生产丄/和5f时，可获得最人利润7.5万元.4这类求线性冃标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，通常称为线性规划问题.其中(3,5)使目标函数取得最大值，它叫做这个问题的最优解.对于只含有两个变量的简4单线性规划问题可用图解法来解决.说明：平移直线y=-2x+P时，要始终保持直线经过可行域(即直线与可行域有公共点).2.求解线性规划的可行解的步骤①指出线性约束条件和线性目标函数②画出可行域的图形③平移直线y=-2x+Pf在可行域内找到最优解提问：由此看出，你能找岀最优解和可行域之间的
7、关系吗?3.初步尝试若生产-•件甲产站获利2万元，牛产一•件乙产詁获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？设生产甲产品x乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：当x、y满足不等式并且为非负整数时，z的最大值是多少？①变形一一把z=2x+3y转变为y=—?兀+*,这是斜率为■3327-一，在y轴上的截距为-的直线；当z变化时，可以得到一组互相平行的直线；33当直线y与不等式组确定的平面区域内有公共点时，在区域内找一个点P,33使直线经点P时截距兰最大3②平移——通过平移找到满足上述条件的直线③表述一一
8、找到给M(4,2)后，求出对应的截距及z的值三、质疑答辩，排难解惑，发展思维x-4y<-3例1设z=2x+y,式中变量满足条件<3x+5y<25,求z的最大值和最小值.x>l解：由题意，变量兀,y所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域.由图知，原点(0,0)不在公共区域内，当兀=0,y=0时",z=2x+y=0,x-4y<-3变题：设z=6x+l()y,式中；i,y满足条件3x+5y<25,求z的最大值和最小值.x>解：由引例可知：直线/。与AC所在玄线平行，则由引例的解题过程知，当/与AC所在
9、肓线3x+5.y-25=0重合时*最大，此时满足条件的最优解冇无数多个，当/经过点B(l,l)时，对应z最小，6x+10y=5(),Zn.n=6x1+10x1=16.1Wa—bW2小,求t=4a-2b的取值范围；(2)设f(x)=ax
