2018年江西省临川第二中学高三上学期第四次月考（期中）数学（文）试题

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1、2018届江西省临川第二中学高三上学期第四次月考（期中）数学（文）试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={xx>l}fB={xxa^aq:x>l或xv—3”的充分不必要条件，则d的取值范圉是（）D.a<-3A.a>1B.a<3•当0vxv1时，则下列大小关系正确的是（）A.x3<3A

2、x3

3、T7T7EA.（—»0）B.（—»0）C.（―,0）D.（―,0）1*Z/J丄乙x+y-4<07.实数满足条件Jx-2y+2>0，则'的最小值为（）x>0,y>0A.16B・4C.1D.丄2&《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作，书屮有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径儿何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（A.辺B.辺102020109.已知函数/（x）=——'

4、——,则y=/（兀）的图像大致为（x-lnx-1A.OC.D.B.10•如图，在扇形OAB屮，ZAOB=60°,C为弧ABk且与人3不重合的一个动点，且A.(13)B.（—3）C.（*）D.（*,2）则该几何体外接球的表面积为（）A.28/r11.一个几何体的三视图如图所示,B.32兀OC=xOA+yOB,若u二兀+力仇>0）存在最大值，则久的取值范围为（12.已知函数f（x）=匸+儿：'°，若方程/（%）=6/有四个不同的解西,左,心耳，且X!

5、log2x,x>0D・（一1」

6、］则兀3（坷+1）+）—的取值范围为（A.(—l,+oo)第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知b为实数，i为帰数单位，若二也为实数，则/?=-i14.在AABC中，

7、為+盘

8、=

9、亦—疋AB=2,AC=1,E,F为BC的三等分点，贝9AE*AF=.15.如图所示，点F是抛物线尸=8兀的焦点，点分别在抛物线y2=8x及圆(x—2)2+b=i6的实线部分上运动，且AB总是平行于兀轴，则AFAB的周长的取值范围是・16.设双曲线二—爲=l(d>0,b>0)的

10、左焦点为片，左顶点为A,过好作兀轴的垂线交双曲线于两a~b~点，过P作PM垂直Q4于M,过0作0N垂直PA于N,设PM与Q7V的交点为B,若3到直线PQ的距离大于a+c，则该双曲线的离心率取值范围为・三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)17.在AABC中,角A,B,C所对的边分别为ci,b,c,已知cosC+(cosA-V3sinA)cosB=0.(1)求B的大小；(2)若cz+c=l,求b的取值范围.18.某中学在世界读书日期开展了“书香校园”系列读书教

11、育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读吋间进行调查，下血是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读吋间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将Id均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”.非读书迷读书迷合计男15女45合计(1)根据已知条件完成下面2x2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性別有关？(2)利用分层抽样从这100名学生的“读书迷”中抽取8名进行集训，从中选派2名参加兰州市读书知识比赛，求至少有一名男牛

12、参加比赛的概率.附：K———畑-肩——,xo+b+c+d,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2>k.)0.1000.0500.0250.0100.001%2.7063.8415.0246.63510.82819.如图，已知四棱锥P-ABCD,底WiABCD为菱形，AB=2,ZBAD=120°,PA丄平面ABCD,分别是BC,PC的中点.(1)证明：AM丄平面PAD；(2)若H为PD的中点时，MH=逅，求点A到平面PBC的距离.(1)求椭圆C的方程;=(a