线代08-09-1试题B-解答(Y)

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1、课程名称：线性代数（B）试卷满分100分考试时间:2008年12月29日（第18周星期一）注意：请将所有试题的答案写在答题纸上，并请写明题号。一.单项选择题（每小题3分，共30分）1.设4是3阶方阵，且141=1,贝屮一2出二（）・A.2B.~2C.8D.一82.对任意刀阶方阵A、B,下列命题正确的是（）・A.若AB=0f则力二0或參0B.若AB=Qf贝ij

2、川二0或二0C.若恃0,则力二0或參0D.若ABhO,则

3、AIhO或

4、BIhO3.设为n阶方阵，（A+B）2=A2+2AB+B2成立的充分必要条件是（）.A=EB.B=QC.A=BD.AB=B

5、A4.矩阵A的列向量是a},a2,a3,a4,.ft7?（A）=3，则卜面说法正确的是（）.A.ava2,a3是a},a29a3,a4的一个最大无关组;B.也可由ess线性表示；C.ava2,a3,a4线性相关;D.esSS线性无关。1.四阶行列式展开式中的项alta23a32a44的符号是（）・A.正号B.负号C.无法确定2.设aY,a2,a3线性无关’若=-a2+a3,b2=2a{+a2-a3,b3=a{+ta2+2a3线性相关，则t应满足条件（）.A.t=2B.心2C.t=—2D./h-23.设AB是两个n阶正交矩阵，则下列结论不正确的是（）.A.犷

6、=以B.人一】是止交矩阵C.AB是正交矩阵D.A的行列式等于-1.4.设A是n阶可逆矩阵，则下面说法不正确的是（）.A.IAIhOB.齐次线性方程组Ar=0有非零解C.A的秩是nD.A的特征值都不等于零.5.设A为4阶方阵，且秩/?（A）=3,A*为A的伴随矩阵，则/?（A*）=（）・A.3B.2C.1D.06.设A是zn阶矩阵，且m

7、JA"+A]2+

8、人13+A

9、4二（）•%2。13d］2d

10、32.若D=^21a22a23=1,则Di=a2l—2anQ°。~~2q］乍a23~2®3。31a32a333知贝lj”)二(设A=).3.1)•0、1>T设=1s二2J丿/4.是线性方程组Ax=b（b丰0）的解，且R(A)二2,则Ax=b的通解为（）・).5设3阶方阵A与B相似,且A的特征值是41，则行列式I『+盼（（12-2、<20、三.（12分）求解矩阵方程AX=B，其中A=21-3,5=1-1i—l32丿<-25>四.（13分）考虑下列关于未知数xpx2,x3的线性方程组—兀］+兄兀2+2七=1xi-x

11、2+Ax3=2—5兀i+5兀2+4兀=—1‘0a五.（13分）考虑矩阵人二01、1-1X讨论：2取何值时，此方程组（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多解？并在有无穷解吋求通解.0,（1）问G为何值时，矩阵A能对角化？（2）oj求可逆矩阵P和对角矩阵A,使得P~lAP=.六.证明题：（12分）（1）已知A是n阶方阵，且满足A2+3A+2E=0,证明：ARA-E都可逆，并求"及（A-EY1.⑵设H阳，是3维列向量，刃是a的转置，0卩是0的转置，证明：7?(A)<2.解答:一、单项选择题（每题3分，共30分）1、D；2、B；3、D；4、C；5、B；6、C

12、；7、D；8>B；9、C；10、B二、填空题（每题4分，共20分）1.0；2.3；‘0、了0、T4.k1+1，或R1+2Q）J丿<2><3>(10)3.「101丿、kwR；5.24；三、（12分）解：法一:(AS)<12厂2-2斤0-3<05T2-220、21-31-132-25丿-220、1-3-1—5)05丿2分12-220〕010016分0-31-3T丿Q2-22$+3丫20100001-3斤-2巧斤+2$100-40100001-32、12>10分'-42、X=A~lB=0112分<-32,12-2tIA1=21-3=一5H0,-132法二4分<

13、11-10-4、<-42-10-18分X=A^B=015<7-5一3丿<-3212分四、(13分)<-1221)/-122、1(Ab)=1-122T02-1几+23-554-1°49/002d<55>-6分9分4当久工-—且2工1吋,R(A)=R(AIb)=3,方程组有唯一解4当2二一—,R(A)=2,R(A1/7)=3,方程组无解当2=1时,/?(A)=R(AIb)=2,方程组有无穷解‘1、兀+1通解为xN—11+0,kgR—1<1>13分‘1-101)(A")t0011=>JA,、0000丿法二：设线性方程组的系数矩阵为A,增广矩阵为B.-122A

14、二1-12=(52+4)(1-2)3分-5544(1)当2工一且2