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1、正弦函数余弦函数的性质教学目标1.掌握y=sinx(x^R),y=cosx(xGR)的周期性、奇偶性、单调性和最值.(重点)2.会用正弦函数、余弦函数的性质解决一些简单的三角函数问题.(难点)3.了解周期函数、周期、最小正周期的含义.(易混点)［基础•初探］教材整理7函数的周期性阅读教材P34〜卩35“例2”以上部分，完成下列问题.1.函数的周期性(1)对于函数/U),如果存在一个非零常数T,使得当兀取定义域内的每一个值时,都有心+门=心),那么函数几C)就叫做周期函数,非零常数丁叫做这个函数的周期.(2)如果在周期函数/U)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做沧)的最
2、小正周期.2.两种特殊的周期函数(1)正弦函数是周期函数，2"(胆Z且"0)都是它的周期，最小正周期是2a・(2)余弦函数是周期函数，伙WZ且PH0)都是它的周期，最小正周期是互・函数y=2cosx+5的最小正周期是・解：函数y=2cosx+5的最小正周期为T=2n.【答案】2汶教材整理2止、余弦函数的奇偶性阅读教材P37“思考”以下至P37第14行以上内容，完成下列问题.1・对于y=sinx,恒有sin(—x)=—sinx,所以正弦函数y=sinx是童函数，正弦曲线关于原点对称.2・对于y=cosx,x^R恒有cos(—x)=cosx,所以余弦函数y=cos兀是僵函数，余弦曲线关于y轴
3、对称.o微体验o,(3兀)判断函数/U)=sin2x+~^-的奇偶性.厶)'3TT、解：因为fix)=sin=—cos2x.且/(—%)=—cos(—2x)=—cos2x=/U),所以J(x)为偶函数.教材整理3正、余弦函数的图象和性质阅读教材P37~P38"例3”以上内容，完成下列问题.喚名称图象与性质y=sinxy=cosx相同处定义域RR值域[T,11r-bii周期性最小正周期为2兀最小正周期为2n不同处图象T-1nY'"V丁存卞-1奇偶性童函数偶函数单调性在JTJI2kn—亍2kn+寿aez)上是增函数；在■H3・2M+2，2£兀+?兀伙WZ)上是减函数在［2k—北，2kn］
4、(^GZ)上是增函数；在［2£兀，2£兀+叮仗WZ)上减函数对称轴JIx=kn+—(Z：EZ)x=k^伙eZ)对称中心伙n,0),伙WZ)/Pn+少，0(圧Z)最值x-2k^+小伙WZ)时，《Xmax=l；X=2KJIn—FWZ)时，ymin=-l兀=2R兀时‘ymax=1；x=2kn+n时，Amin=—1O微体验O判断(正确的打“广，错误的打“X”)n)ji2n(1)若=sin-^-,则二-是函数y=sinx的一个周期・()(1)函数y=sinx在笫一象限内是增函数.()(2)余弦函数y=cosx是偶函数，图象关于y轴对称，对称轴有无数多条.()(3)余弦函数y=cos兀的图象是轴对
5、称图形，也是中心对称图形.()‘2口、解：(1)X.因为对任意无，sin二~+兀与sinx并不一定相等.(2)Xj=sinx的单调性针对的是某一区间，不能用象限角表示.(3)V.由余弦函数图象可知正确.(4)7.由余弦函数图象可知正确.【答案】⑴X⑵X(3)7(4)7［小组合作型］三角函数的周期问题及简单应用卜例(1)下列函数是以n为最小正周期的函数是(A・y=sinxB・y=sinx+2C.y=cos2x+2D・y=cos3x~1/、(2)函数y=sin2x+匸的最小正周期为・q丿⑶求函数y=
6、sin力的最小止周期.2n(1)(2)利用周期定义或公式T=——.(3)利用图象求解.3解
7、：(l)y=sinx及y=sin兀+2的最小正周期为2n,y=cos2x+2n2的最小正周期为口，y=cos3x—1的最小正周期为二-,所以选C.■亠n(1)法一：y=sin(2x+才/、n=sin(2x+才+2口=si(2(x+n)+£■,所以最小正周期为n.法二：因为函数y=sin2兀+于中e=2,所以其最小正周期7=2n2n==TT⑷2“【答案】(1)C⑵兀(2)作函数y=
8、sin兀
9、的简图如下：-2ti-7C0兀2xX由图象可知｝?=
10、sinx的最小正周期为n.求三角函数周期的方法：(1)定义法：即利用周期函数的定义求解.(2)公式法：对形如y=Asin(cox+^)或y=Ac
11、os@a+°)(A,©2n是常数，4H0,eHO)的函数，T=~.丨5(3)观察法：即通过观察函数图象求其周期.［再练一题］1.求下列三角函数的周期：(1)y=3sinx,x^R；(1)y=cos2x,兀GR；(3)j=sinkx—xER.解：(1)因为3sin(x+2n)=3sinx,由周期函数的定义知,y=3sin兀的周期为2n.(2)因为cos2(x+n)=cos(2x+2n)=cos2x,由周期函数的定义知，y=cos2x的
