第3讲函数的单调性与导数

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1、简单学习网课后练习一学科：数学轮次：高中数学同步复习课程--选修2-2：导数与推理证明讲次：第3讲名称：函数的单调性与导数主讲教师：丁益祥北京陈经纶中学数学特级教师北京市海淀区上地东路1号盈创动力大厦E座702全国24小时免费咨询电话4008・110・818总机：01058858883高中数学同步复习课程••选修2・2:导数与推理证明第3讲函数的单调性与导数主讲教师：丁益祥1、已知定义在R上的奇函数/(%),满足/(%-4)=-/(%),M在区间［0,2］上是增函数，则().A./(-25)

2、5)D./(-25)/(0)=0，所以—/(I)v0,即/(—25)

3、合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质，运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.2、如果函数y=f(x)的图像如右图，那么导函数y=广(兀)的图像可能是()ABCD答案：A3、设函数f(x)=-^—(x>0且兀Hl)xlnx(I)求函数/(兀)的单调区间；f⑴二：2[2，若f(x)=0,贝ijx二一列表如下xlrrxeX(0丄)e-(-,1)ee/w+0・fM单调增极大值/(-)单调减(II)己知2x>xa对任意xg(0,1)成立，求实数a的取值范围。解⑴1⑵在单调减2；>疋两边取对数，得-ln2>^lnx,由于0vxvl,所以Xa1——>In2xlnx由⑴的结果可知，当XG(O,

4、1)时，/(X)—S即a>-eln2In24、已知函数/(x)=x34-ax2+3bx+c(b0),且g(兀)=/(兀)-2是奇函数.(I)求d,C的值；(II)求函数几工)的单调区间.解：(I)因为函数g(x)=f(x)-2为奇函数，所以，对任意的x丘R,g(*)=・g(x),即/(*)・2=呎兀)+2.又j(x)=X^+a^+3bx+c,所以-x3+^x2-3Z?x+c-2=-x3-67x2-3/?x-c+2.所以a=-a,c_2=~c+2.解得q=0,c=2.(II)由(I)得/(x)=x'+3bx+2.所以/（x）=3

5、x2+3/?（Z?^0）.当bVO时，由f（x）=O得尸土匸万.兀变化时，才仪）的变化情况如下表：X(・oo,・J-b)-4~b(-J-b,J-b)(J-b,+oo)+0-0+所以，当XO时，函数/⑴在（・oo,・J二万）上单调递增，在（・E，E）上单调递减，在（J_b,+00）上单调递增.当b>0时，/（兀）>0.所以函数/⑴在（-co,+oo）上单调递增.5、LA知函/（x）—.+.+y—,%w（0,+co）.、）vm仏+8（1）当d=8时，求/（x）的单调区间；（2）对任意正数a,证明：l0,结合兀〉0,解得0vxvl故/（X）在（0,1）单调递增，同理/

6、（X）在（1,+oe）单调递减。・・・0=8时，/（x）单调递增区间为（0,1）,单调递减区间为（l,+oo）。（2）对任意给定的g>0,x>0,因111Q/（X）=-^^=+-t^=+t——=,若令/?=一，贝ijabx=8①Vl+xV1+6ZLJ_OXaxf(X)=]+]+/②a/1+xQi+aQl+b(—)先证f(x)>1:因为/>,/>,/>Jl+x1+尢yl+ci1+。Jl+Z?l+Z?又由2+a+b+x>4^2abx=8,/.a+b+x>6所以(2).再证/(兀)<2：由①、②中关于x,a,b的对称性，不妨设©aMb,则07,则aN5,/•x>a>5

7、Jl+/?ab1+xV"+8f(X)=/H—/H—,<2a/1+兀a/1+gJl+bQ(II)若a+b<7,由①得兀二——，abb2因为+^(a+b)2•丄vi__L_2(1+ft)同理得十血⑤，于是ab)/⑴<2一乂总+力一28今证明总沽>2舲mabJab为弟+伉>{(l+d)(l+b)则只要2ab(l+d)(l+b)>2abob+8只要(l+d)(l+b)v8+ob,即证l+a+b+dbv8+ab,即a+b<7,而这