备战2018年高考数学一轮复习（热点难点）专题19把你的知识综合起来

《备战2018年高考数学一轮复习（热点难点）专题19把你的知识综合起来》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、专题19把你的知识综合起来考纲要求：1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对多项式函数一般不超过三次）2.了解函数在某点収得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（刈.多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（对多项式函数一般不超过三次）。基础知识回顾：1.函数的单调性与导数的关系函数y=f（x）在某个区间内可导，贝ij：⑴若尸（方＞0,则代方在这个区间内单调递增;⑵若尸匕）〈0,则在这个区间内单调递减;（3）若尸（方=0,则fd）在这个区间内是常数函数.2.函数的极值与导数的关系（

2、1）函数的极小值与极小值点若函数f（x）在点x=a处的函数值比它在点x=a附近英他点的函数值都小,f（臼）=0,而且在点x=a附近的左侧F（方〈0,右侧F（力＞0,则点a叫做函数的极小值点，g叫做函数的极小值.（2）函数的极大值与极大值点若函数f（x）在点x=b处的函数值f（〃）比它在点x=b附近其他点的函数值盘达,f（力）=0,而且在点x=b附近的左侧尸（方＞0,右侧尸3〈0,则点方叫做函数的极大值点，f®叫做函数的极大值.3.函数的最值与导数的关系（1）函数f（x）在［日，方］上有最值的条件如果在区间B，刃上函数尸f（x）的图象是一条连续不断的曲线,那么它必

3、有最大值和最小值.（2）求y=f（0在［自，方］上的最大（小）值的步骤①求函数y=fx）在6）内的极值;②将函数y=fix）的各极值与端点处的函数值代力）比较，其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.应用举例类型一、利用导数研究函数的单调性【例1】【广东省中山市第一中学2018届高三第一次统测】已知函数/"(%)=xa—3x2—9x+2.(1)求函数/*(%：)的单调区间；(2)求函数£(町在区间［-2,2］上的最小值；(3)若函数/■(%)与直线y=tn有三个不同交点，求m的取值范围.【答案】(1)代兀)的单调递增区间是，H，⑶单调递减区间是(-1,3)

4、(2)-20.(3)-256所以Hx)在(—8,-1)和(3,+8)单调递増当-1

5、和(3,+co)单调递増,在(-13)单调递减，/(-I)=7,f(3)=-25,由图像可知一25

6、先判断函数/(^)=x24-4x2-1U+16的单调性，然后根据。的取值情况分类讨论判断.函数/(兀)在区间［g,g+1］上的单调性。试题解析:⑴/(丸)定义域为Z(x)=3x2-4rnx-3n?V/(3C)在H=1处有极值10,/■/(i)r=ofi/(i)=io,”3—4朋一3”=0即｛,,1—2朋一3耳+4酬2=10_3m=^l解得：｛2或｛11,H=~lW=7当m=—3«=—1H寸〉/(x)=3^—6x+3=3(x—1)2>0?2当m=—2,n=~^时〉y(x)=3,+8x—11=(x—l)(3x+l1)>「J(x)在兀=1处有极值10时〉m=-2,n=

7、^-・(2)由(1)可知/(兀)=疋+4兀2—11兀+16,・・・fx)=3x2+8x-ll=(x-l)(3x+ll)当兀变化时,/(x),/(x)的变化情况如下表:X(11)1，3丿11_3111、-,113丿1(1,+°°)/'(X)+0—0+f(x)增极大减极小增1131411当一<6Z<-时，/（x）在区间上11「3上单调递增,在I-U,6Z+1上单调递减;3时，/（兀）在区间［g,g+1］上的单调递增;②当必—¥一+1,即—¥<必一*时，几力在区间。，一上单调递増，在区间（一¥卫+1上单调递减；③当GA-*且°+1幻，即-#<必0时，/（刃在区间归卫

8、+i］上单调递减；④当必