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1、导数小题中构造函数的技巧1>利用几劝与X构造，xf(x),上凹；X【例1】/(X)是定义在R上的偶函数，当兀V0时,/(x)+^(x)<0,且/(-4)=0,则不等式xf(x)>0的解集为【例2】设几门是定义在R上的偶函数，且/0)=0,当时,有*(』)-/(•「)>()恒成立，则不等式对(叮>()的解集为()。A(-l・1)bi-1.0)u(1.+x)c(-x・一l)U(()・1)0(-x.-l)u(l.-hx)2、利用F(x)=xV(x),F(x)=^,X【例3］已知偶函数f(x)(x0)的导函数f'(x),且满足/(-1)=0,当x>0时
2、2/(兀)>#'(兀),则使得/(X)>0成立的x的取值范围是()入(_oo,_l)U(0・l)B(-x・-l)U(l・+8)C(-l・0)U(l・+oc)D(-l.O)U(O.l)【变式提升】设函数数ffr)满足x3/'(x)-l-3x2f(x)=l+lnxf且f(Ve)=丄，则2ex>()时，f(x)()A,有极大值，无极小值B,有极小值，无极大值C,既有极大值又有极小值D,既无极大值也无极小值【例4】设/(兀)是定义在R上的奇函数，在(-oo,0)上有2/(2兀)+/(2兀)<0,且/(-2)=0,则不等式#(2x)<0的解集为3、利用/
3、(兀)和"构造【例5】已知函数f(x)是定义在(-oo,+oo)±的函数，导函数/'(兀)满足f'(x)<7(n>,/(2O14)>^2017(0)B：/(2)><7(n>,/(201ix<2O,7(0)C:/(2)r2O,,/(0)【例6】若定义在R上的函数/(x),满足/W-2/U)>0,/(0)=l,则不等式/(x)>戶的解集为【变式提升】若定义在R上的函数血)满足他)-2几r)-4〉()，/(
4、0)=-1,则不等式几r)>-2(其中e是自然对数的底数)的解集为()【例7］已知函数/(X)在R上可导，其导函数为/(X),若/(X)满足(x)-/(x)］>0,/(2-x)=f(x)e2~2x,则下列判断一定正确的是()A,/(1)^7(0)D,/(4)利用/(兀)与函数sinx,cosx构造【例8］已知函数y二/(x)对于任意的ag满足/(x)cosx+f(x)sx>0(其中f(x)是函数/(兀)的导数)则下列不等式不成立的是()A,72/(^)
5、-^)C,/(0)<72/AD?/(O)<2/A343443【变式提升】定义在(0,彳)上的函数，函数/'(兀)是它的导函数，且恒有/(x)V2/(y)c忑逍)>/(V)64(二)构造具体函数关系式构造【例9】,且osina-0sin0>O,则卜'列结论正确的是()B.a2>02A.a>卩C.a<0Dg+0>O【变式提升】定义在R上的函数/(劝满足/(1)=1，且对Vxg/?,/(x)<-,则不2等式/(log2X)>T+1的解集为()【例10】等比
6、数列｛色｝中,Qy=l,a2=8,函数f(x)=x(x-at)(x-a.)••*(x-6f8),则f(0)=()A,26B,29C,212A2,5【例11］已知实数满足口竺=上£=1,其中e是自然对数的底数，那bd-么(d-C)2+(b—d)2的最小值是()A,8B,10C,12D,18【变式提升】已知实数满足2/_51z-b=0,cwR则J(a-c)2+@+c)2的最小值为【课后作业】设函数于(兀)在R上的导函数广(x),在(0,+oo)±fx)7、小关系一定正确的是A/(—)>/(—)63c..f(-誥)5-竿)o5
