用jacobi迭代法,gauss-seidol迭代法求解线性方程组,讨论收敛性

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1、实验六解线性方程组的迭代法一、实验目标1、理解求解线性方程组的两种迭代法的求解思想：Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法。2、掌握迭代法收敛的条件，并会判断Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收敛性。3、学会编程实现Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法，掌握终止迭代的技术(

2、X(Z_X⑷卜£或£>(予给的迭代次数))与发散性判断的方法。4、体会初始解X(0),松弛因子的选取，对计算结果的影响。二、实验问题42-386-542-20-21-42686-802-11610-1146200-1精确解：X*=(1,-1,0,-12100

3、0-365010-132-1035-13-119-167-332571726-33-42530—917342-12-713920128-3-24-8631,2,0,3,1,-1,2)丁•0''5_01213423,b=3546113238419-1-21解线性方程组AX=b.Q-5-1、'-8、(1)A=41-1,b=13,2-1一6‘「2丿(-215、<15、(2)A=4-81,b=—21;<4-1T丿<7丿42-40222-1-21-4-1141-80-216-1A=21-8-12243-3-44025-3-100063-3精确解：*X(1,-1,0,2,1,(5)三

4、对角形系数矩阵~4-10000—14-10000-14-10000-14-10000-14-1A=0000-1400000-1000000000000000000精确解：X*二(2,1,30,1,・2,(4)对称正定阵系数阵400_■0■320-6-35620-4-3323,b=4-10-39111-4-221142-15-4219_45_-1,0,2)10000__7_000050000-13000020000,b=6-1000-124-10014-14-10-40-14-1500-14__-5_3,0,1,-1)7'.三、实验要求1、试用Jacobi迭代法，Gauss

5、-Seidol迭代法求解线性方程组(1),(2),讨论收敛性。2、编写Jacobi迭代法，Gauss-Seidol迭代法解线性方程组的一般程序，对不同精度要求，如£=10一3,10二10一5,求解线性方程组(1),(2),由迭代次数体会该迭代法的收敛快慢。3、使用SOR方法求解方程组(3),(4),(5),选取松弛因子69=0.8,0.9,1,1.1,1.2等，观察松弛因子的不同取法对算法收敛性的影响，并能找出你所选用的松弛因子的最佳者。附录一:《数值分析》实验报告（模板）【实验课题】用Jacobi迭代法，Gauss・Seidol迭代法求解线性方程组，讨论收敛性【实验目标

6、】1、理解求解线性方程组的Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法的求解思想。2、了解迭代法收敛的条件，会判断Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收敛性。学会编程实现Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法，掌握终止迭代的技术（x（z-X。）或k>（予给的迭代次数））与发散性判断的方法。【理论概述与算法描述】1・雅可比迭代法对于矩阵A,A=D-L-U,令M=D,贝!）A=D-N,则雅克比迭代法其中B-I-1/DA=DA-1（L+U）=J„由雅可比迭代法得分量计算公式。计鼻时・・・X）；所以aiiXi=一XaijXj—YaijXj+2冃>

7、=-，因此雅可比迭代法得计算公式x°=(X；,X；•…•••邓HXf+i=(b-^a..x^)/a,i=l，2,3・・・・・・・，k=0，l，22•高斯塞德尔迭代法令M=D-L,A=M-N,得B=(D-L)A-1U=G,G为高斯塞德尔迭代法的迭代aiiXi+l=知兀「-XaiJX，J+9矩阵，得到闫円，所以高斯塞德尔计算公式为兀°=(X：,X；xi+l=(-工aijxlj+l~£ayxlj+勺)/陽冃ei=l,2,3・・・・・・・,k=0,l,2・・・・・【实验问题】用Jacobi迭代法，Gauss-Seidol迭代法求解线性方程组，判断收敛性【实验过程与结果】1.理解两

8、种迭代法的计算思想，掌握方法推到计算公式2•用matlab编程实现3.对实验结果进行分析，比较两种方法，并判断收敛性【结果分析、讨论与结论】两种方法得到的结果一样，雅可比k=17x=-0.1348-1.08293.92032•高斯塞德尔k=17x=-0.1348-1.08293.9203【附程序】1.雅可比程序算法functionx=jacobi(A,b,xO,toI)n=length(b);x=zeros(n,l)；x=xO+l;k=0;whilenorm(x-xO)>toldisp(fjacobifails*)break;