2018版高中数学第二章函数21函数概念学案北师大版必修1

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1、2.1函数概念学习目标1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素（重点）；2.能正确使用区间表示数集（重点）；3.会求一些简单函数的定义域、函数值（重、难点）.课前预习自[学习，积淀基础预习教材P26-27完成下列问题：知识点一函数的概念（1）函数的定义：给定两个非空数集/J和〃，如果按照某个对应关系兀对于集合/J中的任何一个数X,在集合〃中都存在唯一确定的数f（x）与之对应,那么就把对应关系f叫作定义在集合外上的函数，记作f：/-*〃，或y=Hx）,xWzI.（2）函数的定义域与值域：函数尸f（x）,x^A,x叫作自变量,集合力叫作函数的定义域,与x的值相对应的y值叫作函数值,函数值

2、的集合垃◎丄旦L叫作函数的值域.显然，值域是集合〃的子集.【预习评价】1.下列式子中不能表示函数y=fx）的是（）A.x=y+B.y=2（+lC・x—2y=6D.x=y[y解析一个/对应的y值不唯一，故A不能表示函数.答案A2.函数符号y=f{x）表示（）A.y等于f与*的乘积B.f窗一定是一个式子C.y是x的函数D.对于不同的y也不同解析y=Kx）表示的是y是以的函数，故选C.答案C知识点二函数的三要素函数的三要素：定义域，对应关系，值域.（1）定义域定义域是自变量x的取值集合.有时函数的定义域可以省略，如果未加特殊说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合.

3、（2）对应关系对应关系f是核心，它是对自变量x进行“操作”的“程序”或者“方法”，是连接x与y的纽带，按照这一“程序”，从定义域集合力中任取一个可得到值域｛yy=fU且中唯一确定的y与之对应.（3）值域函数的值域是函数值的集合，通常一个函数的定义域和对应关系确定了，那么它的值域也会随之确定.【预习评价】（正确的打“V”，错误的打“X”）（1）对于函数y=f3,fd）与f（曰）意义相同.（）（2）在函数的定义屮，集合〃就是函数的值域.（）提示（l）fd）为变数，f（曰）表示函数代力当x=a时的函数值，是一个常数.（2）不一定.例如，仁｛1,2,3｝,〃=｛1,2,3,4｝,f：x^y

4、=x,则f：A-B是从集合/到集合〃的一个函数，但函数值域｛1,2,3｝是〃的子集.答案⑴X（2）X知识点三函数相等如果两个函数的定义域相同,并II对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等.【预习评价】函数y=^+x与函数尸#+t相等吗？提示相等，这两个函数定义域相同，都是实数集R,而且这两个函数的对应关系也相同，因此这两个函数相等.函数相等与否与自变量用什么字母没有关系，只是习惯上自变量用x表示.知识点四区间概念区间的定义、名称、符号及数轴表示如下表:定义名称符号数轴表示{xaWxW方}闭区间[$,b]abx{xa

5、[$，方）a7AX{x臼〈xWb}半开半闭区间（自，b]abx｛”心日｝[&,+°°)ax{xx>a(日，+°°)ax{x(—8,曰]ax{xx

6、5号.课

7、堂互动

8、题型剖析，互动探究题型一函数的概念及求值问题【例1】⑴下列从集合力到集合〃的对应关系中，不能确定y是x的函数的是()Y①A={x,〃={y

9、yWZ},对应关系f：尸§；②A={xx>0,%eR),〃=Wwr},对应关系f：=3用③A={x,〃={y

10、yWR},对应关系f：%-*y：X+y=25；④/1=R,B=R,对应关系f：x-^y=x⑤〃={(/,y)yWR},B=R,对应关系f：匕，y)-*s=x+y；⑥/!={”一1W斥1,%eR},B=(0},对应关系/*：x-^y=0.A.①⑤⑥B.②④⑤⑥C.②③④D.①②③⑤(2)已知函数f3=/；2'g3=2*+l.

11、①求Al),g(l)的值；②求Hg(2))的值；③求/、(日一1),g@+1)的值.(1)解析①在对应关系f下，/I中不能被3整除的数在〃中没有数与它对应，所以不能确定y是x的函数.②在対应关系f下，昇中的数在〃中有两个数与之对应，所以不能确定y是/的函数.③在对应关系f下，昇屮的数(除去5与一5夕卜)在〃屮有两个数与之对应，所以不能确定y是x的函数.⑤力不是数集，所以不能确定y是/的函数；④⑥显然满足函数的特征，y是才的函数.故应选D.答案D(2)解®A